Tìm các số thực $x,y$ thỏa mãn: $x^2+y^2=3$ và $x+y$ là số nguyên
Tìm các số thực $x,y$ thỏa mãn: $x^2+y^2=3$ và $x+y$ là số nguyên
#1
Đã gửi 01-06-2016 - 11:00
Lấy bất biến ứng vạn biến
#2
Đã gửi 02-06-2016 - 04:12
Tìm các số thực $x,y$ thỏa mãn: $x^2+y^2=3$ và $x+y$ là số nguyên
Ta có $3=x^{2}+y^{2}\geq 2xy$ (1)
$x^{2}+y^{2}=3\Rightarrow (x+y)^{2}=3+2xy\geq 0\Rightarrow 2xy\geq -3$ (2)
Từ (1) và (2) ta có $-3\leq 2xy\leq 3$. Cũng từ (2) vì x + y nguyên nên 2xy là số nguyên.
Do đó $2xy\epsilon \left \{ -3;-2;1 \right \}$
Xét các trường hợp ta tìm được x, y
- tpdtthltvp, tritanngo99 và ngothithuynhan100620 thích
#3
Đã gửi 02-06-2016 - 18:01
Ta có $3=x^{2}+y^{2}\geq 2xy$ (1)
$x^{2}+y^{2}=3\Rightarrow (x+y)^{2}=3+2xy\geq 0\Rightarrow 2xy\geq -3$ (2)
Từ (1) và (2) ta có $-3\leq 2xy\leq 3$. Cũng từ (2) vì x + y nguyên nên 2xy là số nguyên.
Do đó $2xy\epsilon \left \{ -3;-2;1 \right \}$
Xét các trường hợp ta tìm được x, y
x=1.5 y=0.5 thì 2xy ko phải là số nguyên
#4
Đã gửi 02-06-2016 - 22:31
x=1.5 y=0.5 thì 2xy ko phải là số nguyên
Nhưng khi đó x bình + y bình đâu có bằng 3 đâu ?
- Ngoc Hung, tritanngo99 và ngothithuynhan100620 thích
#5
Đã gửi 03-06-2016 - 12:36
Tìm các số thực $x,y$ thỏa mãn: $x^2+y^2=3$ và $x+y$ là số nguyên
Đặt $x+y=a$ nên $xy=\frac{a^2-3}{2}$
Nên ta có phương trình: $X^2-aX+\frac{a^2-3}{2}=0$
Khi đó: $\Delta = -a^2+6$ nên $a\in{-2;-1;0;1;2}$
Thay vào ta có được kết quả cần tìm .
- tritanngo99 và ngothithuynhan100620 thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: shoc
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Tìm 9 chữ số tận cùng.Bắt đầu bởi tritanngo99, 29-03-2017 shoc |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Tìm chữ số thứ $2^{2017}$ của $S$Bắt đầu bởi tritanngo99, 10-12-2016 shoc |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Tìm giá trị nhỏ nhất của $f(n)$.Bắt đầu bởi tritanngo99, 06-11-2016 shoc |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ dso cho $2n+1$ và $3n+1$ đều là số chính phương.Bắt đầu bởi tritanngo99, 04-11-2016 shoc |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a+b}{c+d}+\frac{a+d}{b+c}$Bắt đầu bởi tritanngo99, 16-10-2016 shoc |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh