Chủ đề này có 1 trả lời

[hiroshima]

cho tam giác ABC vuông tại B.Gọi (O;R) và (i;r) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp,nội tiếp của tam giác ABC.

a) chứng minh AB+BC=2(R+r)

b) gọi H là chân đường cao kẻ từ B của tam giác ABC.Dựng HP vuông góc với BC tại P và HN vuông góc với AB tại N.Chứng minh rằng đường thẳng NP vuông góc với đường thẳng BO

c) tiếp tuyến tại B cắt các tiếp tuyến tại A và C của đường tròn (O;R) theo thứ tự tại D và E.gọi K là giao điểm của CD và AE.chứng minh rằng ba điểm B;K;H thẳng hàng.

[doremon01]

a) Dựng IM,IL,IQ $\perp$AB,BC,CA 

IMBL là hình vuông nên $r=BM=BL$

$2r=BM+BL=BA-AM+BL-CL=AB+BC-(AM+CL)=AB+BC-(AQ+QC)=AB+BC-AC=AB+BC-2R\rightarrow 2(R+r)=AB+BC$

b)HNBP là hình chữ nhật nên $\angle NPB=\angle HBC=90^o-\angle ACB=90^o-\angle QBC\Rightarrow \angle NPB+\angle QBC=90^o\Rightarrow NP\perp BO$

c)Ta có: $AD//CE(\perp AC)\rightarrow \frac{KD}{KC}=\frac{AD}{CE}=\frac{DB}{BE}\rightarrow BK//CE$

Mà $ BH//CE (\perp AC)$ nên K,B,H thẳng hàng

 

Hình gửi kèm

•