Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn
$x\geq y;x\geq z;1\leq x,y,z\leq 4$
Tìm GTNN của biểu thức
D=$\frac{x}{2x+3y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{x+z}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doremon01: 11-06-2016 - 01:47
Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn
$x\geq y;x\geq z;1\leq x,y,z\leq 4$
Tìm GTNN của biểu thức
D=$\frac{x}{2x+3y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{x+z}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doremon01: 11-06-2016 - 01:47
Ta có BĐT quen thuộc $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}\geq \frac{2}{1+\sqrt{ab}},ab\geq 1,a,b>0$
Áp dụng BĐT trên, ta có:
$P\geq \frac{1}{2+\frac{3y}{x}}+\frac{2}{1+\sqrt{\frac{x}{y}}}$
Dấu bằng xảy ra khi: $\frac{z}{y}=\frac{x}{z},or,\frac{x}{y}=1$
Đặt $\sqrt{\frac{x}{y}}=t,t\epsilon [1;2]\Rightarrow P\geq \frac{t^2}{2t^2+3}+\frac{2}{1+t}$
Xét đạo hàm của P, ta có: P'<0 với điều kiện của t.
Suy ra $P\geq P(2)\geq \frac{34}{33}$
Dấu bằng xảy ra khi x=4;y=1;z=2
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh