Chủ đề này có 2 trả lời

[supernatural1]

Cho hai số thực x,y nằm trong nửa khoảng $(0;1]$ và $x \geq y$. CMR biểu thức:

$ A=\frac{x^{3}y^{2}+y^{3}+x^{2}}{x^{2}+y^{2}+1}-xy \geq 0 $ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gachdptrai12: 07-07-2016 - 11:27

[Math Master]

Cho hai số thực x,y nằm trong nửa khoảng (0;1] và x lớn hơn hoặc bằng y. CMR biểu thức:

$ A=\frac{x^{3}y^{2}+y^{3}+x^{2}}{x^{2}+y^{2}+1}-xy $ không âm

$A = \frac{x^3y^2-x^3y+y^3-y^3x+x(x-y)}{x^2+y^2+1} \geq \frac{x^3y^2-x^3y+y^3-y^3x+y(x-y)}{x^2+y^2+1} $

$= \frac{(x-1)(y-1)(x^2-y^2+x)}{x^2+y^2+1} \geq 0$

[supernatural1]

$A = \frac{x^3y^2-x^3y+y^3-y^3x+x(x-y)}{x^2+y^2+1} \geq \frac{x^3y^2-x^3y+y^3-y^3x+y(x-y)}{x^2+y^2+1} $

$= \frac{(x-1)(y-1)(x^2-y^2+x)}{x^2+y^2+1} \geq 0$

ơ mình tưởng là đoạn cuối phải là 

$ \frac{(x-1)(y-1)(x^{2}y+xy+y^{2})}{x^{2}+y^{2}+1} $