2 replies to this topic

[HoangKhanh2002]

Nhờ các thầy cô giải giúp em bài này với!!! Cảm ơn nhiều    Cho 2 tập hợp A và B thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện :

1) Trong mỗi tập hợp , các phần tử của nó đều là các số nguyên dương phân biệt và nhỏ hơn 2008

2) Tổng số phần tử của hai tập hợp lớn hơn 2008. Chứng minh rằng  tồn tại ít nhất một phần tử của tập hợp A và một phần tử của tập hợp B có tổng bằng 2008

 

 

[mathslover]

Giả sử phản chứng là không tồn tại hai số nào như thế.

Gọi các phần tử của tâp A là a1, a2, ..., an; các phần tử của tập B là b1, b2,...,bm (m,n là các số nguyên dương)

Từ giả thiết ta có : m+n>2008 và ai,bi < 2008 vơi mọi i từ 1 đến max{m,n}. Giả sử m $\geq$ n.

Với giả sử phản chứng thì bi thuộc A dẫn đến 2008-bi không thuộc B với mọi i từ 1 đến m. Như vậy số cách chọn các phần tử cho tập A là 2008-m cách.

Mà 2008-m < n nên mâu thuẫn. Từ đó có đpcm

[diephu]

Giả sử phản chứng là không tồn tại hai số nào như thế.

Gọi các phần tử của tâp A là a1, a2, ..., an; các phần tử của tập B là b1, b2,...,bm (m,n là các số nguyên dương)

Từ giả thiết ta có : m+n>2008 và ai,bi < 2008 vơi mọi i từ 1 đến max{m,n}. Giả sử m $\geq$ n.

Với giả sử phản chứng thì bi thuộc A dẫn đến 2008-bi không thuộc B với mọi i từ 1 đến m. Như vậy số cách chọn các phần tử cho tập A là 2008-m cách.

Mà 2008-m < n nên mâu thuẫn. Từ đó có đpcm

Không cần giả sử m>=n:

Bài này cũng giải bằng phản chứng, nhưng trình bày dễ hiểu hơn như sau: "Gọi các phần tử của tâp A là a1, a2, ..., an; các phần tử của tập B là b1, b2,...,bm (m,n là các số nguyên dương)

Từ giả thiết ta có : m+n>2008 và ai,bi < 2008" (như của bạn). Với giả thiết phản chứng thì các giá trị (2008-ai) đều không thuộc B, mà A có n giá trị từ đó tập hợp B có số phần tử ít hơn hoặc bằng 2008-n, dẫn tới m<=2008-n, mâu thuẫn giả thiết m+n>2008.

Edited by diephu, 26-08-2016 - 09:26.