1 reply to this topic

[ILoveMath4864]

cho các số a,b,c thỏa mãn $0\leq a, b, c\leq 2$ và a+b+c=3. chứng minh rằng $a^{3}+b^{3}+c^{3}\leq 9$

[Tran Ba Khoi]

cho các số a,b,c thỏa mãn $0\leq a, b, c\leq 2$ và a+b+c=3. chứng minh rằng $a^{3}+b^{3}+c^{3}\leq 9$

Giả sử $a=\text{max}${$a,b,c$} $\implies 3a\geq a+b+c=3 \implies a\geq1$.

Dễ có $f(a,b,c)\leq f(a,b+c,0)$ nên BĐT cần chứng minh tương đương việc chứng minh BĐT $f(a,b+c,0)\geq 9 (1)$.

Thật vậy. $(1)$ tương đương $a^{3}+(b+c)^{3} \leq 9$ tương đương $a^{3}+(3-a)^{3} \leq 9$ hay $(a-1)(a-2) \leq 0$. Q.E.D

Edited by Tran Ba Khoi, 05-09-2016 - 22:45.