Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn $ ab+bc+ca=3abc $. Chứng minh rằng:
$ \frac{bc}{a^{2}(2a+c)}+\frac{ca}{b^{2}(2b+a)}+\frac{ab}{c^{2}(2c+b)} \geq 1 $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 06-09-2016 - 20:55
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn $ ab+bc+ca=3abc $. Chứng minh rằng: $\sum \frac{bc}{a^{2}\left ( 2a+c \right )}\geq 1$
Bắt đầu bởi Chaosemperordragon, 06-09-2016 - 19:56
lớp 10
#1
Đã gửi 06-09-2016 - 19:56
Chaosemperordragon
-
- Thành viên mới
-
- 29 Bài viết
Binh nhất
#2
Đã gửi 06-09-2016 - 20:28
Namvip
-
- Thành viên
-
- 50 Bài viết
Hạ sĩ
Đặt $\frac{1}{a}=x;\frac{1}{b}=y;\frac{1}{c}=z;$
=> $x+y+z=3$
BDT đã ch tương đương vs bđt sau
$\frac{x^{3}}{y(2z+x)}+\frac{y^{3}}{z(2x+y)}+\frac{z^{3}}{x(2y+z)}\geq 1$
Áp dụng bđt sau $\frac{a^{3}}{x}+\frac{b^{3}}{y}+\frac{c^{3}}{z}\geq \frac{(a+b+c)^{3}}{3(x+y+z)}$ ta có
$\frac{x^{3}}{y(2z+x)}+\frac{y^{3}}{z(2x+y)}+\frac{z^{3}}{x(2y+z)}\geq \frac{(x+y+z)^{3}}{9(xy+yz+xz)}\geq \frac{(x+y+z)^{3}}{3(x+y+z)^{2}}=1$
Vậy bđt được chứng minh
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namvip: 06-09-2016 - 20:29
- datcoi961999 và le truong son thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: lớp 10
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
