cho 0<a, b, c<1. chứng minh rằng $2a^{3}+2b^{3}+2c^{3}<3+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$
chứng minh rằng $2a^{3}+2b^{3}+2c^{3}<3+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$
Bắt đầu bởi ILoveMath4864, 06-09-2016 - 21:26
bất đẳng thức
#2
Đã gửi 06-09-2016 - 22:01
basketball123
-
- Thành viên
-
- 116 Bài viết
Trung sĩ
cho 0<a, b, c<1. chứng minh rằng $2a^{3}+2b^{3}+2c^{3}<3+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$
Do $0<a,b,c<1\Rightarrow a^{2}<1\Rightarrow (1-a^{2})(1-b)>0\Leftrightarrow 1+a^{2}b>a^{2}+b>a^{3}+b^{3}$
Chứng minh tương tự $1+b^{2}c>b^{3}+c^{3};1+c^{2}a>c^{3}+a^{3}$
Cộng vế suy ra ĐPCM
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi basketball123: 06-09-2016 - 22:07
- ILoveMath4864 yêu thích
#3
Đã gửi 06-09-2016 - 22:05
ILoveMath4864
-
- Thành viên
-
- 122 Bài viết
Trung sĩ
Do $00\Leftrightarrow 1+a^{2}b>a^{2}+b>a^{3}+b^{3}\Rightarrow 1+a^{2}b>a^{3}+b^{3}$,b,c<1\rightarrow>
Chứng minh tương tự $1+b^{2}c>b^{3}+c^{3};1+c^{2}a>c^{3}+a^{3}$
Cộng vế suy ra ĐPCM
cảm ơn bạn, cách làm rất hay
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
