Cho a,b,c là các số thực dương. CMR
$4abc[\frac{1}{(a+b)^2c}+\frac{1}{(b+c)^2a}+ \frac{1}{(c+a)^2b}]+\frac{a+c}{b}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+b}{c}\geqslant 9$
$4abc\sum \frac{1}{(a+b)^2c}+\sum \frac{a+c}{b}\geq 9$
Bắt đầu bởi nguyenquangtruonghktcute, 08-09-2016 - 19:33
bất đẳng thức
#2
Đã gửi 08-09-2016 - 20:24
iloveyouproht
-
- Thành viên
-
- 164 Bài viết
Trung sĩ
Cho a,b,c là các số thực dương. CMR
$4abc[\frac{1}{(a+b)^2c}+\frac{1}{(b+c)^2a}+ \frac{1}{(c+a)^2b}]+\frac{a+c}{b}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+b}{c}\geqslant 9$
Ta có :
$4abc[\frac{1}{(a+b)^2c}+\frac{1}{(b+c)^2a}+ \frac{1}{(c+a)^2b}]+\frac{a+c}{b}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+b}{c} = \sum \frac{4ab}{(a+b)^{2}}+\sum \frac{a+c}{2b} + \sum\frac{a+c}{2b} \geq 9$ (đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi iloveyouproht: 08-09-2016 - 20:25
- nguyenquangtruonghktcute và 1stpdt thích
Trước khi muốn bỏ cuộc, hãy nhớ lý do vì sao bạn bắt đầu…
________________________________________________
Kẻ thất bại luôn nhìn thấy khó khăn trong từng cơ hội...
Người thành công luôn nhìn thấy cơ hội trong từng khó khăn... 
-----------------------
My facebook : https://www.facebook...100021740291096
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
