Với a, b, c là các số thực
Có $a^2+b^+c^2\leqslant 8$ CMR
$ab+2ac+bc\geq 8$
#2
Đã gửi 14-09-2016 - 12:44
NTA1907
-
- Thành viên
-
- 1014 Bài viết
Thượng úy
Với a, b, c là các số thực
Có $a^2+b^2+c^2\leqslant 8$ CMR
$ab+2ac+bc\geq -8$
Min bài này phải là -8 nhé...
Ta có:
$8+ab+2ac+bc\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+2ac+bc=(c+a)^{2}+b(c+a)+\frac{b^{2}}{4}+\frac{3b^{2}}{4}=(c+a+\frac{b}{2})^{2}+\frac{3b^{2}}{4}\geq 0$
$\Leftrightarrow ab+2ac+bc\geq -8$
Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow a=2, b=0, c=-2$ hoặc $a=-2, b=0, c=2$
- tpdtthltvp yêu thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bdt
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$Cho a,b,c\geq 0 \sum a\doteq 1 \sum \sqrt{\frac{a}{2a^{2}+bc}}\geq 2$Bắt đầu bởi TARGET, 07-03-2022  bdt
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sqrt{\frac{4x^2+y^2}{2}}+\sqrt{\frac{4x^2+2xy+y^2}{3}}\geq 2x+y$Bắt đầu bởi lmtrtan123334, 18-10-2021 bdt
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $P=8(a^2+b^2)-2a-2b$ biết $2a\sin^2 x+b(\sin x-\cos x)^2=0$ luôn có nghiệmBắt đầu bởi hieulu, 02-09-2021 toán 12, bdt, khó
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thứcBắt đầu bởi yungazier, 12-08-2021 batdangthuc, bdt
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR $ 3\sum \frac{b}{a+b+1} \geq \sum \frac{4-a}{a+2} $Bắt đầu bởi Sin99, 24-07-2019 bdt
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
