chứng minh rằng $5^{n}(5^{n}+1)-6^{n}(3^{n}+2^{n})\vdots 91$ với n là số tự nhiiên
#2
Đã gửi 13-09-2016 - 22:18
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1424 Bài viết
Thượng úy
Đặt: $A=25^n+5^n-18^n-12^n$.
Ta có: $\left\{\begin{matrix}25^n-18^n\vdots 7 \\ 12^n-5^n\vdots 7 \end{matrix}\right.\Rightarrow A\vdots 7$.
Ta lại có: $\left\{\begin{matrix}25^n-12^n\vdots 13 \\ 18^n-5^n\vdots 13 \end{matrix}\right.\Rightarrow A\vdots 13$.
Từ đó ta có: $A\vdots 91$ do $(7;13)=1$.
- CaptainCuong và ILoveMath4864 thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
#3
Đã gửi 13-09-2016 - 22:38
ILoveMath4864
-
- Thành viên
-
- 122 Bài viết
Trung sĩ
Ta có: $\left\{\begin{matrix}25^n-18^n\vdots 7 \\ 12^n-5^n\vdots 7 \end{matrix}\right.\Rightarrow A\vdots 7$.
Ta lại có: $\left\{\begin{matrix}25^n-12^n\vdots 13 \\ 18^n-5^n\vdots 13 \end{matrix}\right.\Rightarrow A\vdots 13$.
cảm ơn đã giải giúp mình nhưng mình không hiểu tại sao lại như thế này
#4
Đã gửi 13-09-2016 - 22:43
L Lawliet
-
- Thành viên
-
- 1624 Bài viết
Tiểu Linh
chứng minh rằng $5^{n}(5^{n}+1)-6^{n}(3^{n}+2^{n})\vdots 91$ với n là số tự nhiiên
Lưu ý rằng $a^{n}-b^{n}$ chia hết cho $a-b$ nên $25^{n}-18^{n}$ chia hết cho $25-18=7$. Đến đây bạn hiểu rồi chứ.
- CaptainCuong và ILoveMath4864 thích
Thích ngủ.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chia hết
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh tích $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024  chia hết
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$(3^{n}-1)\vdots 2^{2023}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 06-02-2024 chia hết
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Viết các số tự nhiên liên tiếp:1, 2, 3,...,1999 theo thứ tự tùy ý thành một dãy số dài. Hỏi số đó chia hết cho 2005 không?Bắt đầu bởi David Ting, 29-12-2023 chia hết
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Cho a,b,c nguyên dương TM: a+10b, b+10c, c+10a hoặc là lũy thừa của 2 hoặc là lũy thừa của 5.CMR abc chia hết cho 10 nhưng không chia hết cho 100Bắt đầu bởi Explorer, 18-09-2023 số học, nguyên dương, lũy thừa và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
cho $a,b,c \in Z$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2-2abc\vdots 6$Bắt đầu bởi nhancccp, 17-07-2023 chia hết
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
