2 replies to this topic

[thantrunghieu202]

 Giúp mình với các bạn gấp lắm    

Thanks nhiều 

Attached Images

• 

[tritanngo99]

 Giúp mình với các bạn gấp lắm    

Thanks nhiều 

Ta có: $\sum \frac{1}{\sqrt{3+a}}\le \frac{3}{2}\iff (\sum \frac{1}{\sqrt{3+a}})^2\le \frac{9}{4}$.

Ta có: $(\sum \frac{1}{\sqrt{3+a}})^2\le 3\sum \frac{1}{3+a}$.

Ta đi chứng minh: $\sum \frac{1}{3+a}\le \frac{3}{4}$.

Thật vậy: $\frac{3}{4}-\sum \frac{1}{3+a}=\frac{5(ab+bc+ca-3)+3(a+b+c-3)}{(a+3)(b+3)(c+3)}(TRUE\text{ do abc=1})$.

$\implies Q.E.D$

[Kamii0909]

$\sum \frac{1}{\sqrt{3+a}}\leq \sqrt{3\left ( \sum \frac{1}{a+3 } \right )}$

Ta sẽ chứng minh $\sum \frac{1}{3+a}\leq \frac{3}{4}$

Đổi biến $\left ( a,b,c \right )= \left ( \frac{x}{y},\frac{y}{z},\frac{z}{x} \right )$

Đpcm $\Leftrightarrow \sum \frac{y}{x+3y}\leq \frac{3}{4}\Leftrightarrow \sum \frac{3y}{x+3y}\leq \frac{9}{4}\Leftrightarrow \sum \frac{x}{x+3y}\geq \frac{3}{4}$

Điều này luôn đúng do $\sum \frac{x}{x+3y}= \sum \frac{x^{2}}{x^{2}+3xy}\geq \frac{\left ( \sum x \right )^{2}}{\sum x^{2}+3\sum xy}= \frac{\left ( \sum x \right )^{2}}{\left ( \sum x \right )^{2}+\sum xy}\geq \frac{\left ( \sum x \right )^{2}}{\left ( \sum x \right )^{2}+\frac{1}{3}\left ( \sum x \right )^{2}}=\frac{3}{4}$