1 reply to this topic

[supernatural1]

Cho đa giác đều có 15 đỉnh. Gọi M là tâp hợp các tam giác mà có ba đỉnh thuộc đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác trong M tính xác xuất để chọn được tam giác cân nhưng không đều.

[DangHongPhuc]

Tạo được $5$ tam giác đều. Số tam giác tạo được là $C_{15}^{3}=455$. Số tam giác cân tạo được là $15\times 7=105$. Xác suất $\frac{100}{455}=\frac{20}{91}$.

*Giải thích đoạn tam giác cân:

- Đa giác đều nên nội tiếp.

- Gọi đoạn nối từ tâm nội tiếp đến $1$ đỉnh bất kì là "đoạn nối tâm". Suy ra có 15 đoạn nối tâm.

- Cứ 1 đoạn nối tâm kết hợp với $2$ đỉnh đối xứng qua đoạn nối tâm tạo thành $1$ tâm giác cân.

- Do đối xứng nên mỗi tam giác được tính $2$ lần.

*Giải thích đoạn tam giác đều:

- Cứ mỗi bộ gồm $3$ đoạn nối tâm hợp với nhau 1 góc $120^{\circ}$ thì tạo ra $1$ tam giác đều. Suy ra mỗi đoạn nối tâm chỉ ghép được với $2$ đoạn nối tâm khác và tạo thành 1 nhóm.

- Có $15$ đoạn nối tâm và mỗi nhóm $3$ đoạn nên có $5$ nhóm đồng nghĩa với $5$ tam giác đều.

P/s: mới học lớp 10 nên có gì sao mọi người bỏ qua cho