Chủ đề này có 3 trả lời

[lephuonganh244]

Bài 1: Cho $a,b,c>0$ và $abc=1$

Tim Max của A=$\frac{a}{b^{4}+c^{4}+a}+\frac{b}{a^{4}+c^{4}+b}+\frac{c}{b^{4}+a^{4}+c}$

 

Bài 2: Cho $x^2+y^2=4+xy$. Tim Max, Min của $A=x^2+y^2$

 

Bài 3; Cho x,y thỏa mãn: $2x^2$ +$\frac{1}{x^{2}}+\frac{y^{2}}{4}$=4

tìm Max của xy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 23-11-2016 - 22:10

[yeutoan2001]

Chém Bài 1:  Dùng bđt phụ sau dễ c/m bằng biến đổi tương đương

          $b^{4}+c^{4}\geq bc(b^{2}+c^{2})$

Vật ta có A=$\sum \frac{a}{b^{4}+c^{4}+a}=\sum \frac{a}{b^{4}+c^{4}+a^{2}bc}\leq \sum \frac{a}{bc(a^{2}+b^{2}+c^{2})}=\sum \frac{a^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}=1$

[yeutoan2001]

Bài 2:  Dùng cô si:  x^{2}+y^{2}=4+xy\leq \frac{1}{2}(x^{2}+y^{2}) +4 => x^{2}+y^{2}\leq 8

  $x^{2}+y^{2}=4+xy <=> \frac{3}{2}(x^{2}+y^{2})=4+\frac{1}{2}(x+y)^{2} \geq 4$

[yeutoan2001]

Bài 3

   $4=(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})+(x^{2}+\frac{y^{2}}{4})\geq 2+xy => xy\leq 2$