Chủ đề này có 5 trả lời

[lethivuvan25490]

Mọi người giúp đỡ bài hình này cho em với. Em cám ơn ạ!

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O. Từ A vẽ hai tiếp tuyến với (O) là AB và AC (B, C là hai tiếp điểm), đường kính CD. OA giao CB tại H, E là giao điểm của AD và (O). Tiếp tuyến của (O) tại E cắt AB và AC lần lượt tại M và N. MN cắt AO tại I, EO cắt BC tại P. Chứng minh IP song song AE.

[quantv2006]

Đầu tiên chứng minh N là trung điểm của AC, nên NO song song với AD và $NO=\frac{1}{2}AD$.

 

Gọi K là giao của AD và BC. Dễ thấy $\frac{KE}{KD}=\frac{AE}{AD}$ (1)

 

Áp dụng Menelaus cho tam giác ODE với C, P, K thẳng hàng, ta có: $\frac{PE}{PO}=2\frac{KE}{KD}$ (2)

 

Theo Thales ta có: $\frac{AE}{NO}=\frac{AI}{IO}$. Thay $NO=\frac{1}{2}AD$ ta có $\frac{AI}{AO}=2\frac{AE}{AD}$ (3)

 

Từ (1), (2), (3) ta có $\frac{AI}{AO}=\frac{PE}{PO}$ hay IP // AE

[lethivuvan25490]

Đầu tiên chứng minh N là trung điểm của AC, nên NO song song với AD và $NO=\frac{1}{2}AD$.

 

Gọi K là giao của AD và BC. Dễ thấy $\frac{KE}{KD}=\frac{AE}{AD}$ (1)

 

Áp dụng Menelaus cho tam giác ODE với C, P, K thẳng hàng, ta có: $\frac{PE}{PO}=2\frac{KE}{KD}$ (2)

 

Theo Thales ta có: $\frac{AE}{NO}=\frac{AI}{IO}$. Thay $NO=\frac{1}{2}AD$ ta có $\frac{AI}{AO}=2\frac{AE}{AD}$ (3)

 

Từ (1), (2), (3) ta có $\frac{AI}{AO}=\frac{PE}{PO}$ hay IP // AE

Hình như em chưa học Menelaus. hic hic

[lethivuvan25490]

đừng bơ em

[Minato]

đừng bơ em

bạn chứng minh định lí này đi.trong sách NC-PT có đấy

[hathanh123]

Mọi người giúp đỡ bài hình này cho em với. Em cám ơn ạ!

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O. Từ A vẽ hai tiếp tuyến với (O) là AB và AC (B, C là hai tiếp điểm), đường kính CD. OA giao CB tại H, E là giao điểm của AD và (O). Tiếp tuyến của (O) tại E cắt AB và AC lần lượt tại M và N. MN cắt AO tại I, EO cắt BC tại P. Chứng minh IP song song AE.

 

Chứng minh $\widehat{AHE}=\widehat{ADO}=\widehat{OED}$

$\Rightarrow \widehat{OHE}=\widehat{OEA} \Rightarrow \Delta OHE \sim \Delta OEA$

Mà $\Delta OPH\sim \Delta OEI \Rightarrow \Delta OPI\sim \Delta OHE$(c-g-c)

suy ra $\Rightarrow \widehat{OIP}=\widehat{OAE}\Rightarrow IP //AE$