Chủ đề này có 2 trả lời

[Mr Cooper]

[viet9a14124869]

Giả sử $a=max \left \{ a,b,c \right \}\Rightarrow 4\geq a\geq 2\Rightarrow (a-2)(a-4)\leq 0\Rightarrow a^2-6a+8\leq 0$

Do $2P=a^2+b^2+c^2+(a+b+c)^2\leq a^2+(b+c)^2+(a+b+c)^2=a^2+(6-a)^2+6^2=2(a^2-6a+36)\leq 56\Rightarrow P\leq 28\Leftrightarrow (a,b,c)=(4,2,0)$ và cấc hoán vị !!! 

[tienduc]

$P=a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca=(a+b+c)^2-(ab+bc+ca)$

Từ giả thiết $ \rightarrow (4-a)(4-b)(a-c) \geq 0 \rightarrow 4(ab+bc+ca) \geq 16(a+b+c)+abc-64 \geq 16(a+b+c)-64=32 \rightarrow ab+bc+ca \geq 8$

$\rightarrow P=(a+b+c)^2-(ab+bc+ca) \leq 36-8=28$

Dấu $"="$ xảy ra khi $(a;b;c)=(4;2;0)$ và hoán vị