Giả sử a,b,c$\in$$\left [ 1;2 \right ]$. Hãy chứng minh bất đẳng thức sau đây
$\frac{1}{4+a-ab}+\frac{1}{4+b-bc}+\frac{1}{4+c-ca}\geq \frac{3}{3+abc}$
Mọi người giúp em chứng minh sao cho đơn giản và dễ hiểu nhất ạ.
#2
Đã gửi 18-03-2017 - 20:29
viet9a14124869
-
- Thành viên
-
- 903 Bài viết
Trung úy
Giả sử a,b,c$\in$$\left [ 1;2 \right ]$. Hãy chứng minh bất đẳng thức sau đây
$\frac{1}{4+a-ab}+\frac{1}{4+b-bc}+\frac{1}{4+c-ca}\geq \frac{3}{3+abc}$
Mọi người giúp em chứng minh sao cho đơn giản và dễ hiểu nhất ạ.
Mình có suy nghĩ như vầy ,,không bs có được không
Ta thấy $\frac{1}{4+a-ab}=\frac{1}{4+a(1-b)}\geq \frac{1}{4}$
Làm tương tự thì được VT $\geq \frac{3}{4}$
Mà do $abc\leq 1\Rightarrow \frac{3}{3+abc}\leq \frac{3}{4}$
Do đó ta có q.e.d
- Hagoromo và NHoang1608 thích
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức, cực trị
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức $N= 6 - 3a - 4b + 2ab$Bắt đầu bởi Phuockq, 10-04-2024  cực trị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
