Chủ đề này có 1 trả lời

[haccau]

1. cho 3 số a, b, c thỏa: a²+b²+c²=1. Cmr: abc + 2(1+a+b+c+ab+bc+ac)$\geq$0

2. cho 3 số a, b, c thỏa: ac>0, $\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}. Cmr:\frac{a+b}{2a-b}+\frac{c+b}{2c-b}\geq 4$

3. cho n là số nguyên dương. cmr: $\frac{1.3.5...(2n-1)}{2.4.6...(2n)}< \frac{1}{\sqrt{2n+1}}$

[viet9a14124869]

1. cho 3 số a, b, c thỏa: a²+b²+c²=1. Cmr: abc + 2(1+a+b+c+ab+bc+ac)$\geq$0

2. cho 3 số a, b, c thỏa: ac>0, $\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}. Cmr:\frac{a+b}{2a-b}+\frac{c+b}{2c-b}\geq 4$

3. cho n là số nguyên dương. cmr: $\frac{1.3.5...(2n-1)}{2.4.6...(2n)}< \frac{1}{\sqrt{2n+1}}$

Câu 1 : Theo đề ta có $a,b,c \geq -1\Rightarrow (a+1)(b+1)(c+1)\geq 0\Rightarrow A=abc+2(1+a+b+c+ab+bc+ca)=(a+1)(b+1)(c+1)+\frac{(a+b+c+1)^2}{2}\geq 0$

Câu 2 : Ta có $\frac{a+b}{2a-b}+1+\frac{b+c}{2c-b}+1=\frac{3a}{2a-b}+\frac{3c}{2c-b}=\frac{3}{2-\frac{b}{a}}+\frac{3}{2-\frac{c}{a}}\geq \frac{12}{4-\frac{b}{a}-\frac{c}{a}}=6\Rightarrow Q.E.D$ 

Dấu = xảy ra khi a=b=c !!!