Chủ đề này có 2 trả lời

[haccau]

cho  2 số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện $\frac{x}{1+x}+\frac{2y}{1+y} =1$. tìm gtln của BT $P=xy^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 03-04-2017 - 13:00

[HoangKhanh2002]

cho  2 số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện $\frac{x}{1+x}+\frac{2y}{1+y} =1$. tìm gtln của BT P=xy²

Dễ. Không ai làm thì mình làm

Từ giả thiết: $\frac{x}{1+x}+\frac{2y}{1+y} =1\Rightarrow \frac{2y}{y+1}=1-\frac{x}{x+1}=\frac{1}{x+1}\Rightarrow \frac{1}{x+1}=2\frac{y}{y+1}$

Tương tự: $1-\frac{y}{y+1}=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}\Rightarrow \frac{1}{y+1}\geq 2\sqrt{\frac{xy}{(x+1)(y+1)}}\Rightarrow \frac{1}{x+1}.\frac{1}{y+1}.\frac{1}{y+1}\geq \frac{8xy^2}{(y+1)(x+1)(y+1)}\Rightarrow 1\geq 8xy^2\Rightarrow xy^2\leq \frac{1}{8}$

PS: Ừ, quên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 03-04-2017 - 12:29

[viet9a14124869]

     Cách của bạn Hoangkhanh2002 là bình phương cái $\frac{1}{y+1}$ lên để giản ước mẫu đi ,,,một cách hay !!! 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet9a14124869: 03-04-2017 - 12:31