1 Bình chọn
Sĩ quan
Bài toán
Cho $a, b, c > 0$. Chứng minh bất đẳng thức sau:
$ \sum_{cyc} \frac{a^{2}}{b} \geq \frac{(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{ab+bc+ca} + \frac{3(a^{2}+b^{2}+c^{2} -ab-bc-ca)}{4(a+b+c)} $
Lê Khánh Sỹ - Long An
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenphuctang: 22-04-2017 - 15:18
Trung úy
Bài toán
Cho $a, b, c > 0$. Chứng minh bất đẳng thức sau:
$ \sum_{cyc} \frac{a^{2}}{b} \geq \frac{(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{ab+bc+ca} + \frac{3(a^{2}+b^{2}+c^{2} -ab-bc-ca)}{4(a+b+c)} $
Lê Khánh Sỹ - Long An
Ta có
\[\text{Vế trái - Vế phải} = \sum \frac{c(a+b+7c)(a^2-bc)^2}{8ab(ab+bc+ca)(a+b+c)}\geqslant 0.\]
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
