Tìm các số nguyên tố $p$ sao cho số các ước dương của $p^8+1979$ nhỏ hơn $23$
#2
Đã gửi 08-05-2017 - 08:32
dat102
-
- Thành viên
-
- 150 Bài viết
Trung sĩ
Mình cần lời giải cho bài toán
Ps: Trả lời cho nó đỡ trôi...
$\sqrt{MF}$
#3
Đã gửi 08-05-2017 - 16:30
Cosmos Lucio
-
- Thành viên mới
-
- 14 Bài viết
Binh nhì
Bài này mình làm như sau:
Thử với $p=2;3;5$ ta nhận $p=2;5$.
Với $p$ là số nguyên tố lơn hơn $5$, ta có $p$ không chia hết cho $2$, $3$ và $5$.
Ta chứng minh được $p^8 +1979$ chia hết cho $2^2.3.5$.
Tức hiện tại ta đang có: $(2+1)(1+1)(1+1)=12$ ước dương..
Và ta có $p>5$ nên $p^8+1979$ lơn hơn $2^2.3.5$,nên $p^8+1979$ có nhiều hơn $12$ ước dương.
Nếu $p^8+1979$ có thêm 1 ước nguyên tố khác $2;3;5$ thì ta có đpcm.
Nếu $p^8+1979$ có không có ước nguyên tố nào khác $2;3;5$ thì $p^8+1979>300=2^2.3.5^2>180=2^2.3^2.5$, thì ta cũng có đpcm.
Vậy, tập nghiệm nguyên tố p thỏa yêu cầu bài là $(2;5)$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cosmos Lucio: 08-05-2017 - 16:34
- adteams và NHoang1608 thích
However the Earth still rotates - Galileo Galilei.
#4
Đã gửi 08-05-2017 - 16:35
Cosmos Lucio
-
- Thành viên mới
-
- 14 Bài viết
Binh nhì
Mình cần lời giải cho bài toán
Ps: Trả lời cho nó đỡ trôi...
Bài này mình chỉ mới nghĩ được cách trên, nếu có sai hay chưa chặt chẽ chỗ nào mong bạn thông cảm.
However the Earth still rotates - Galileo Galilei.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số nguyên tố, ước dương
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
