Tìm giới hạn
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{2x+1}-\sqrt[3]{3x+1}}{x^2}$
Áp dụng luật $L'Hospital$ ta có
\begin{align*} \lim_{x\to 0} \dfrac{\sqrt{2x+1}-\sqrt[3]{3x+1}}{x^2}&=\lim_{x\to 0} \dfrac{\dfrac{2}{2\sqrt{2x+1}}-\dfrac{3}{3\sqrt[3]{(3x+1)^2}}}{2x}\\ &=\lim_{x\to 0} \dfrac{1}{2\sqrt{2x+1}\cdot \sqrt[3]{(3x+1)^2}}\cdot\dfrac{\sqrt[3]{(3x+1)^2}-\sqrt{2x+1}}{x}\\ &=\lim_{x\to 0} \dfrac{1}{2\sqrt{2x+1}\cdot \sqrt[3]{(3x+1)^2}}\cdot \lim_{x\to 0} \dfrac{\sqrt[3]{(3x+1)^2}-\sqrt{2x+1}}{x} \\ &=\dfrac{1}{2}\lim_{x\to 0} \dfrac{\sqrt[3]{(3x+1)^2}-\sqrt{2x+1}}{x} \\ &=\dfrac{1}{2}\lim_{x\to 0} \dfrac{\dfrac{2}{\sqrt[3]{3x+1}}-\dfrac{1}{\sqrt{2x+1}}}{1}\\ &=\dfrac{1}{2}\left(2\lim_{x\to 0}\dfrac{1}{\sqrt[3]{3x+1}}-\lim_{x\to 0} \dfrac{1}{\sqrt{2x+1}}\right)\\ &=\dfrac{1}{2} \end{align*}
một giải pháp khác không dùng Hospital
Cơ sở chọn ra "số hạng vắng" là gì nhỉ?
Đời người là một hành trình...
Cơ sở chọn ra "số hạng vắng" là gì nhỉ?
Thêm 1 lượng để liên hợp ra $x^2$ thì phải
Thêm 1 lượng để liên hợp ra $x^2$ thì phải
Làm sao chọn được số hạng vắng để có thể ra $x^2$ nhỉ? !
Đời người là một hành trình...
Nguyễn Thành Hưng
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Dãy số - Giới hạn →
Chứng minh dãy hội tụ và tìm giới hạnBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 dãy sô, giới hạn |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Dãy số - Giới hạn →
$\forall \varepsilon ,\exists N= N\left ( \varepsilon \right )\epsilon \mathbb{N}$Bắt đầu bởi Niko27, 06-12-2023 giới hạn |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
CMR hàm số f(x) đơn điệu thì có hữu hạn điểm gián đoạn.Bắt đầu bởi Explorer, 29-11-2023 giới hạn, điểm gián đoạn và . |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
$\lim_{n\to \infty }\sqrt[n]{1+cos(2n)}$Bắt đầu bởi Lyua My, 27-10-2023 lim, giới hạn |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tìm lim của dãy: $u_n = \frac{-1}{3+u_{n-1}}, u_0=1$Bắt đầu bởi Lyua My, 19-10-2023 lim, giới hạn, dãy số |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh