Chủ đề này có 1 trả lời

[Lyua My]

Cho dãy số : $u_n = \frac{-1}{3+u_{n-1}}, u_0=1$

Tìm lim của dãy số trên

[Konstante]

Khi $n$ tiến ra vô hạn thì $u_n$ có biểu diễn liên phân số tuần hoàn $u_n = \left[\overline{-3,3} \right]$, nên tồn tại giới hạn $\lim\limits_{n \rightarrow \infty} u_n = \left[\overline{-3,3} \right]$. Đặt giới hạn này là $x$, vậy thì:

$$\begin{align*} x &= \left[\overline{-3,3} \right] = \left[-3,3,x\right]\end{align*} = \left[-3, 3 + \frac{1}{x}\right] = \left[-3, \frac{3x+1}{x}\right] = \frac{-8x-3}{3x+1}$$

Do đó $x = \frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}$, mặt khác ta có thể ước lượng một cách tương đối đơn giản rằng $\left| u_n \right| \leq 1$, nên loại bỏ nghiệm $\frac{-3 - \sqrt{5}}{2}$. Tóm lại $$\lim\limits_{n \rightarrow \infty} u_n = \frac{-3 + \sqrt{5}}{2}$$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Konstante: 31-10-2023 - 23:57