Tìm GTNN của $L = |x - a| + |x - b| + |x - c| + |x - d|$ với $a < b < c < d$.
Cách giải: (của sách)
Có:
$|x - a| + |x - d| = |x - a| + |d - x| \geqslant d - a \Leftrightarrow a \leqslant x \leqslant d$.
$|x - b| + |x - c| = |x - b| + |c - x| \geqslant c - b \Leftrightarrow b \leqslant x \leqslant c$.
Vậy min $L = d - a + c - b \Leftrightarrow b \leqslant x \leqslant c$.
Mình thắc mắc là tại sao lại gộp $|x - a|$ với $|x - d|$ mà không phải là gộp $|x - a|$ với $|x - b|$ hay $|x - c|$. Tương tự với $|x - b|$. Nếu gộp theo cách của sách thì ra KQ khác, gộp theo cách của mình thì lại ra KQ khác.
Đây là 1 bài ví dụ cho bài trên:
Tìm GTNN của $K = |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + ... + |x - 2012|$.
Edited by tcm, 10-06-2017 - 08:30.