Tiếp tục nhé
1)GPT
$\frac{6}{x+3}=\frac{1}{\sqrt{1+x}}+\frac{1}{\sqrt{-2+3\sqrt{1+x}}}$
2)Cho a,b,c TM $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
CMR $a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a\leq 3$
3) Cho a,b,c là số dương thỏa mãn $2a+4b+3c^{2}=68$
Tìm MIn của $A=a^{2}+b^{2}+c^{3}$
Mình chữa nốt mấy bài này nha
$\frac{6}{x+3}=\frac{1}{\sqrt{1+x}}+\frac{1}{\sqrt{-2+3\sqrt{1+x}}}$
Đặt $\sqrt{x+1}=a; \sqrt{-2+3\sqrt{1+x}}=b\rightarrow x+3=a^{2}-b^{2}+3a$
PT(1) $\Leftrightarrow \frac{6}{a^{2}-b^{2}+3a}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\Leftrightarrow (a-b)(a^{2}+b^{2}+3a)=0\Leftrightarrow a=b$
Từ đây thay x vào PT và ta sẽ tính được nghiệm
Bài 2
Ta có Đặt A=$a^{2}+b^{2}+c^{2}\rightarrow A^{2}=9=a^{4}+b^{4}+c^{4}+2(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})\geq 3(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})\rightarrow 3\geq a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}$
Áp dụng bđt Cô si cho 2 số dương, ta có $\sum a^{2}+\sum a^{2}b^{2}\geq 2\sum a^{2}b\rightarrow 3\geq 2\sum a^{2}b-\sum a^{2}b^{2}\geq 2\sum a^{2}b-3\rightarrow \sum a^{2}b\leq 3$
$\boxed{\text{Phân tích}}$
Ta cần đánh giá biểu thức A qua biểu thức $2a+4b+3c^{2}$
nên ta có thể thêm các tham số m,n,p sao cho
$a^{2}+m^{2}\geq 2am;b^{2}+n^{2}\geq 2bn; \frac{c^{3}}{2}+\frac{c^{3}}{2}+4p^{3}\geq 3c^{2}p$
Để có thể đánh giá $2am;2bn;3c^{2}p$ theo $2a+4b+3c^{2}$, ta phải có
$\frac{2m}{2}=\frac{2n}{4}=\frac{3p}{3}\Leftrightarrow m=\frac{n}{2}=p$
Mà ở trên ta có m=a, b=n, c=2p $\rightarrow a=m;m=2b=2c\Leftrightarrow 2m+4m+3(2m)^{2}=68\Leftrightarrow m=2$
Từ đó thay vào và tìm đượcc m,n,p
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 21-12-2017 - 21:37