7 replies to this topic

[slenderman123]

Tiếp tục nào 

1, $\frac{11a^{3}-b^{3}}{4a^{2}+ab}+\frac{11b^{3}-c^{3}}{4b^{2}+ac}+\frac{11c^{3}-a^{3}}{4c^{2}+ca}\leq 2(a+b+c)(a,b,c>0)$

2, $\sqrt{a^{2}+b^{2}-\sqrt{3}ab}+\sqrt{b^{2}+c^{2}-bc}\geq \sqrt{a^{2}+c^{2}} (a,b,c>0)$

3, Tìm Min:$\frac{3x+3y+2z}{\sqrt{6(x^{2}+5)}+\sqrt{6(y^{2}+5)}+\sqrt{z^{2}+5}}(x,y,z>0$ và $xy+yz+zx=5)$

4,$x^{3}+y^{3}+xy=x^{2}+y^{2}$ tìm Max: $P=\frac{1+\sqrt{x}}{2+ \sqrt{y}}+\frac{2+\sqrt{x}}{1+\sqrt{y}}$

5, $\frac{1}{1+a+b}+\frac{1}{1+b+c}+\frac{1}{1+c+a}\leq \frac{3}{1+2\sqrt[3]{abc}}(0<a,b,c<1)$ 

P/S: Anh em nhớ Like ủng hộ nhé :V 

Edited by slenderman123, 11-07-2017 - 16:10.

[Duy Thai2002]

Ta có: VT $\leq \frac{1}{1+2\sqrt{ab}}+\frac{1}{1+2\sqrt{ac}}+\frac{1}{1+2\sqrt{bc}}$

Ta cần cm $\frac{1}{1+2\sqrt{ab}}+\frac{1}{1+2\sqrt{ac}}+\frac{1}{1+2\sqrt{bc}}\leq \frac{3}{1+2\sqrt[3]{abc}}$

[Hoang Dinh Nhat]

 

 

Bài 4: ĐKXĐ:$x,y \geq 0$

Từ giả thiết ta có: $x+y=1$$\Rightarrow 0\leq x,y\leq 1$

Ta có: $\frac{1+\sqrt{x}}{2+\sqrt{y}}-1=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}-1}{2+\sqrt{y}}\leq 0$(Vì $\sqrt{x}\leq 1;\sqrt{y}\geq 0$)

$\Rightarrow \frac{1+\sqrt{x}}{2+\sqrt{y}}\leq 1$

Tương tự ta có: $\frac{2+\sqrt{x}}{1+\sqrt{y}}\leq 3$

$\Rightarrow P\leq 4$

Edited by Hoang Dinh Nhat, 10-07-2017 - 16:07.

[sharker]

 

1, $\frac{11a^{3}-b^{3}}{4a^{2}+ab}+\frac{11b^{3}-c^{3}}{4b^{2}+ac}+\frac{11c^{3}-a^{3}}{4c^{2}+ca}\leq 2(a+b+c)(a,b,c>0)$

 

$\sum {\frac{{11{a^3} - {b^3}}}{{4{a^2} + ab}} \le 2(a + b + c)} $

$GS:\frac{{11{a^3} - {b^3}}}{{4{a^2} + ab}} \le 3a - b$

 $\Leftrightarrow \frac{{{{(a - b)}^2}(a + b)}}{{a(4a + b)}} \ge 0$ $(True)$

 $\to \sum {\frac{{11{a^3} - {b^3}}}{{4{a^2} + ab}} \le \sum {3a - \sum {b = 2(a + b + c)} } } $

 

 

p/s:Bạn cũng nên like cho mình :v 

Edited by sharker, 10-07-2017 - 18:27.

[AnhTran2911]

Bài dễ quá, không biết khó nhất là câu nào để mình làm

[tienduc]

3, Tìm Min:$\frac{3x+3y+3z}{\sqrt{6(x^{2}+5)}+\sqrt{6(y^{2}+5)}+\sqrt{z^{2}+5}}(x,y,z>0$ và $xy+yz+zx=5)$

Hình như đề bài này phải là

$\frac{3x+3y+2z}{\sqrt{6(x^2+5)}+\sqrt{6(y^2+5)}+\sqrt{z^2+5}}$ chứ nhỉ 

[slenderman123]

Hình như đề bài này phải là

$\frac{3x+3y+2z}{\sqrt{6(x^2+5)}+\sqrt{6(y^2+5)}+\sqrt{z^2+5}}$ chứ nhỉ 

ôi mình bất cẩn nhỉ, nhập đề cũng sai   xin lỗi nhé

[tienduc]

Lời giải bài 3

Từ giả thiết $xy+yz+zx=5$ ta có

BĐT $\Leftrightarrow \frac{3x+3y+2z}{\sqrt{6(x+y)(x+z)}+\sqrt{6(y+z)(x+y)}+\sqrt{(x+z)(y+z)}}$

Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có

$\sqrt{6(x+y)(x+z)}= \sqrt{2(x+z)}.\sqrt{3(x+y)}\leq \frac{1}{2}(5x+3y+2z)$

CMTT $\Rightarrow \sqrt{6(y+z)(x+y)}\leq \frac{1}{2}(5y+3x+2z);\sqrt{(x+z)(y+z)}\leq \frac{1}{2}(x+y+2z)$

$\Rightarrow \sqrt{6(x+y)(x+z)}+\sqrt{6(y+z)(x+y)}+\sqrt{(x+z)(y+z)} \leq \frac{1}{2}(9x+9y+6z)$

$\Rightarrow \frac{3x+3y+2z}{\sqrt{6(x^2+5)}+\sqrt{6(y^2+5)}+\sqrt{z^2+5}} \geq \frac{3x+3y+2z}{\frac{1}{2}(9x+9y+6z)}= \frac{2}{3}$

Dấu $"="$ xảy ra khi $x=y=1$ và $z=2$