Tìm tất cả các đa thức P(x) có hệ số thực thỏa mãn:
$ P(x).P(x+1)=P(x^{2}) $
Edited by supernatural1, 10-07-2017 - 19:24.
Tìm tất cả các đa thức P(x) có hệ số thực thỏa mãn:
$ P(x).P(x+1)=P(x^{2}) $
Edited by supernatural1, 10-07-2017 - 19:24.
Ai giải giúp với
Tìm tất cả các đa thức P(x) có hệ số thực thỏa mãn:
$ P(x).P(x+1)=P(x^{2}) $
Giả sử $P(x)$ có nghiệm thực . Nếu tồn tại $a\in R$ sao cho $P(a)=0$ thì
Thay $x=a$ ta được $P(a^{2})=0$ , tương tự thế ta được $P(a^{2^{k}})=0$ với $k\geq 0$ .
Do $a\in R$ và theo tính chất hữu hạn nghiệm của đa thức ta suy ra $P(x)=x^{k}(x-1)^{m}G(x)$
trong đó thỏa : $\left\{\begin{matrix} k,m\geq 0,\in Z\\ k+m\geq 1\\ G(x)>0 \forall x\in R \end{matrix}\right.$
Thay ngược lại vào phương trình ta suy được $k=m$
Tiếp theo chỉ cần giải phương trình trên với $P(x)>0\forall x\in R$
Giả sử $b$ là số phức thỏa $P(b)=0$
tương tự ta được $P(b^{2^{k}})=0$
Tiếp theo thay$x=b-1$ ta cũng được $P((b-1)^{2^{k}})=0$
do đó ta được $\left\{\begin{matrix} \left | b \right |=1\\ \left | b-1 \right |=1 \end{matrix}\right.$
Nên suy ra vô lý .
Vậy $P(x)=(x(x-1))^{k}$ và $P(x)=0$ trong đó $k\geq 0$
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
giúp mình mấy bài BPT này với ạStarted by Luong Thien Anh, 24-07-2019 bất phương trình, lớp 11 |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Hàm số - Đạo hàm →
giải phương trình lượng giác cơ bảnStarted by ngocphuong363, 18-06-2019 toán học, thpt, lớp 11 |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
Giải phương trình hàm sau trên tập số thực: $ f(f(x)+3y)=12x+f(f(y)-x) $Started by supernatural1, 16-08-2018 lớp 11 |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Cho ba số x,y,z dương thỏa mãn: xyz+x+z=yStarted by supernatural1, 18-06-2018 lớp 11 |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
$ 4cos^{4}x - cosx - \frac{1}{2}cos4x + cos\frac{3x}{4} = \frac{7}{2} $Started by supernatural1, 17-06-2018 lớp 11 |
|
0 members, 1 guests, 0 anonymous users