$Chứng minh rằng: nếu a^{3}+b^{3}+c^{3}\vdots 9 thì ít nhất một trong ba số a, b, c phải chia hết cho 3.$
#1
Đã gửi 14-07-2017 - 11:04
#2
Đã gửi 14-07-2017 - 11:22
$Chứng minh rằng: nếu a^{3}+b^{3}+c^{3}\vdots 9 thì ít nhất một trong ba số a, b, c phải chia hết cho 3.$
Giả sử không có số nào chia hết cho 3 -> ta có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia 3 , Giả sử 2 số đó là a;b, ta có 2 trường hợp
TH1:
$a\equiv b\equiv 2(mod 3); c\equiv 1(mod 3 )$
-> $a^{3}+b^{3}+c^{3}$ không chia hết 9
TH2 $a\equiv b\equiv 1(mod 3); c\equiv 2(mod 3)$
CM tương tự như trên
Nếu cả 3 số có cùng số dư khi chia 3 (1;2) $a^{3}+b^{3}+c^{3}$ không chia hết 9
-> giả sử sai
- Phuongthaonguyen yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng tồn tại $p$ số nguyên dương không vượt quá $2p^2$ sao cho tổng các cặp số trong $p$ số đó phân biệt.Bắt đầu bởi mydreamisyou, Hôm nay, 03:29 số học |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$x^2+y^2+1\vdots 2xy+1$Bắt đầu bởi Pi1576, 13-05-2024 số học |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$a! + b! + c! = 2^{d}$Bắt đầu bởi Khanh369, 10-05-2024 giai thừa, số học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$2^{a!} + 2^{b!} = c!$Bắt đầu bởi Khanh369, 08-05-2024 giai thừa, số học |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 số học |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh