Chủ đề này có 1 trả lời

[Phuongthaonguyen]

$Chứng minh rằng: nếu a^{3}+b^{3}+c^{3}\vdots 9 thì ít nhất một trong ba số a, b, c phải chia hết cho 3.$

[MoMo123]

$Chứng minh rằng: nếu a^{3}+b^{3}+c^{3}\vdots 9 thì ít nhất một trong ba số a, b, c phải chia hết cho 3.$

Giả sử không có số nào chia hết cho 3 -> ta có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia 3 , Giả sử 2  số đó là a;b, ta có 2 trường hợp

TH1:

$a\equiv b\equiv 2(mod 3); c\equiv 1(mod 3 )$

-> $a^{3}+b^{3}+c^{3}$ không chia hết 9 

TH2 $a\equiv b\equiv 1(mod 3); c\equiv 2(mod 3)$

CM tương tự như trên

Nếu cả 3 số có cùng số dư khi chia 3 (1;2) $a^{3}+b^{3}+c^{3}$ không chia hết 9

-> giả sử sai