Chủ đề này có 2 trả lời

[Khoa Linh]

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác. Chứng minh rằng

$1<\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{2ca}\leq \frac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoa Linh: 07-02-2018 - 00:36

[DOTOANNANG]

$1<\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{2ca}\leq \frac{3}{2}$

$1< \cos A+ \cos B+ \cos C\leq \frac{3}{2}$

[DOTOANNANG]

$$1<\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{2ca}\leq \frac{3}{2}.$$

$$\Leftrightarrow 1< \frac{\left ( b+ c- a \right )\left ( c+ a- b \right )\left ( a+ b- c \right )}{2abc}+ 1\leq \frac{3}{2}.$$

$$\left ( \left ( b+ c- a \right )\left ( c+ a- b \right )\left ( a+ b- c \right )\leq abc \right ).$$