Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a2 + b2 = 1
CMR
$a\sqrt{1+a}+b\sqrt{1+b}\leq \sqrt{2+\sqrt{2}}$
Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a2 + b2 = 1
CMR
$a\sqrt{1+a}+b\sqrt{1+b}\leq \sqrt{2+\sqrt{2}}$
Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a2 + b2 = 1
CMR
$a\sqrt{1+a}+b\sqrt{1+b}\leq \sqrt{2+\sqrt{2}}$ (*)
áp dụng bđt bunhiacopxki ta có: $(a\sqrt{a+1}+b\sqrt{b+1})^2\leq (a^2+b^2)(a+1+b+1)=(a+b+2)$ (1)
Lại áp dụng bđt bunhiacopxki ta có: $(a+b)^2\leq (1+1)(a^2+b^2)=2\Rightarrow a+b\leq \sqrt{2}$ (2)
Thay (2) vào (1) ta được: (*) $\leq \sqrt{\sqrt{2}+2}$
Đẳng thức xảy ra: a=b=$\frac{1}{\sqrt{2}}$
$\sqrt{MF}$ math is like reality that so many problem to solve $\sqrt{MATH}$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh