Cho $a,b,c$ là các số thực dương sao cho $ab+bc+ca=1$. Chứng minh rằng
$\frac{a\sqrt{a}}{bc}+\frac{b\sqrt{b}}{ca}+\frac{c\sqrt{c}}{ab}\geq \sqrt{3}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})$
#1
Đã gửi 01-04-2018 - 08:05
hoangkimca2k2
-
- Thành viên
-
- 477 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 01-04-2018 - 13:39
PugMath
-
- Thành viên
-
- 138 Bài viết
Trung sĩ
Cho $a,b,c$ là các số thực dương sao cho $ab+bc+ca=1$. Chứng minh rằng
$\frac{a\sqrt{a}}{bc}+\frac{b\sqrt{b}}{ca}+\frac{c\sqrt{c}}{ab}\geq \sqrt{3}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})$
xét VP ta có $VP\leqslant \sqrt{3}\frac{(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac})^2}{3\sqrt{abc}}\leqslant\sqrt{3}\frac{3(ab+bc+ac)}{3\sqrt{abc}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{abc}}$
ta có $VT = \sum{\frac{a^2}{\sqrt{abc}\sqrt{bc}}}\geqslant \frac{(a+b+c)^2}{\sqrt{abc}(\sum{\sqrt{ab}})}\geqslant \frac{3(bc+ac+ab)}{\sqrt{abc}\sqrt{3(ab+bc+ac)}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{abc}}$
=> đpcm
- Khoa Linh yêu thích
Trương Văn Hào ☺☺ 超クール
Kawaiiii ☺ 
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
