Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$.
Chứng minh: $2(a+b+c)\geq \sqrt{a^2+3}+\sqrt{b^2+3}+\sqrt{c^2 +3}$
$2(a+b+c)\geq \sqrt{a^2+3}+\sqrt{b^2+3}+\sqrt{c^2 +3}$
Bắt đầu bởi doraemon123, 01-04-2018 - 09:45
bđt
#1
Đã gửi 01-04-2018 - 09:45
doraemon123
-
- Thành viên
-
- 169 Bài viết
Trung sĩ
- Tea Coffee, doctor lee và pokemon6723 thích
$\sqrt{MF}$ math is like reality that so many problem to solve $\sqrt{MATH}$
#2
Đã gửi 01-04-2018 - 10:02
Tea Coffee
-
- Điều hành viên THPT
-
- 772 Bài viết
Trung úy
$(a+\frac{3}{a})+(b+\frac{3}{b})+(c+\frac{3}{c})=4(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})<=> \frac{a^{2}+3}{a}+\frac{b^{2}+3}{b}+\frac{c^{2}+3}{c}=4(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})<=>\frac{a^{2}+3}{a}+4a +\frac{b^{2}+3}{b}+4b+\frac{c^{2}+3}{c}+4c=4(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+a+b+c)=8(a+b+c)\geq 4\sqrt{a^{2}+3}+4\sqrt{b^{2}+3}+4\sqrt{c^{2}+3}=>...$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 01-04-2018 - 10:06
- Fighting 2k3, Khoa Linh, buingoctu và 3 người khác yêu thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#4
Đã gửi 04-04-2018 - 00:32
Leuleudoraemon
-
- Thành viên
-
- 127 Bài viết
Trung sĩ
bài mở:
Từ GT$\Rightarrow a+b+c\geq 3\Rightarrow \frac{3}{2}(a+b+c+1)\geq 6$
Từ bài trên$\Rightarrow \sum \sqrt{a^2+3}\leq 6$ =>đpcm
- Tea Coffee, doraemon123 và conankun thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
