Cho $\Delta ABC, \widehat{A}\geq 90^{0}$ có $BC=a, AC=b,AB=c$
Tìm min của $P=(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})$
Cho $\Delta ABC, \widehat{A}\geq 90^{0}$ có $BC=a, AC=b,AB=c$
Tìm min của $P=(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})$
$\large \mathbb{Conankun}$
Cho $\Delta ABC, \widehat{A}\geq 90^{0}$ có $BC=a, AC=b,AB=c$
Tìm min của $P=(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})$
Ta có:$\widehat{A}\geq 90^{0}\Rightarrow cosA\leq 0$ nên $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bccosA\geq b^{2}+c^{2}$
Lại có: $P=2+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+\frac{c}{a}+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}$
$\geq 4+\frac{c}{a}+\frac{b}{a}+\frac{a}{2b}+\frac{a}{2b}+\frac{a}{2c}+\frac{a}{2c}$ ( Theo BĐT $Cauchy$)
$\geq 4+6\sqrt[6]{\frac{a^{2}}{16bc}}$ (Theo BĐT $Cauchy$)
$\geq 4+6\sqrt[6]{\frac{b^{2}+c^{2}}{16bc}}$
$\geq 4+3\sqrt{2}$ Xảy ra khi $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangkimca2k2: 11-04-2018 - 15:12
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$Cho a,b,c\geq 0 \sum a\doteq 1 \sum \sqrt{\frac{a}{2a^{2}+bc}}\geq 2$Bắt đầu bởi TARGET, 07-03-2022 bdt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sqrt{\frac{4x^2+y^2}{2}}+\sqrt{\frac{4x^2+2xy+y^2}{3}}\geq 2x+y$Bắt đầu bởi lmtrtan123334, 18-10-2021 bdt |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $P=8(a^2+b^2)-2a-2b$ biết $2a\sin^2 x+b(\sin x-\cos x)^2=0$ luôn có nghiệmBắt đầu bởi hieulu, 02-09-2021 toán 12, bdt, khó |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thứcBắt đầu bởi yungazier, 12-08-2021 batdangthuc, bdt |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR $ 3\sum \frac{b}{a+b+1} \geq \sum \frac{4-a}{a+2} $Bắt đầu bởi Sin99, 24-07-2019 bdt |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh