Cho x,y,z tùy ý thỏa mãn $x+y+z \geq 3$
Chứng minh : $x^{4} + y^{4} + x^{4} \geq x^{3} + y^{3} + x^{3}$
Cho x,y,z tùy ý thỏa mãn $x+y+z \geq 3$
Chứng minh : $x^{4} + y^{4} + x^{4} \geq x^{3} + y^{3} + x^{3}$
" Ngẩng đầu lên công chúa, vương miện rơi bây giờ ... "
Áp dụng BĐT Cô-si:
$x^{4}+x^{4}+x^{4}+1\geq 4x^{3}$
$y^{4}+y^{4}+y^{4}+1\geq 4y^{3}$
$z^{4}+z^{4}+z^{4}+1\geq 4z^{3}$
$=>3(x^{4}+y^{4}+z^{4})+3\geq 4(x^{3}+y^{3}+z^{3})\geq 3(x^{3}+y^{3}+z^{3})+3=> x^{4}+y^{4}+z^{4}\geq x^{3}+y^{3}+z^{3}$
Do $x^{3}+1+1\geq 3x=>x^{3}+y^{3}+z^{3}+6\geq 3(x+y+z)\geq 9=>x^{3}+y^{3}+z^{3}\geq 3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 12-04-2018 - 21:57
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
Help me ((((
" Ngẩng đầu lên công chúa, vương miện rơi bây giờ ... "
Áp dụng BĐT Cô-si:
$x^{4}+x^{4}+x^{4}+1\geq 4x^{3}$$y^{4}+y^{4}+y^{4}+1\geq 4y^{3}$
$z^{4}+z^{4}+z^{4}+1\geq 4z^{3}$
$=>3(x^{4}+y^{4}+z^{4})+3\geq 4(x^{3}+y^{3}+z^{3})\geq 3(x^{3}+y^{3}+z^{3})+3=> x^{4}+y^{4}+z^{4}\geq x^{3}+y^{3}+z^{3}$
Do $x^{3}+1+1\geq 3x=>x^{3}+y^{3}+z^{3}+6\geq 3(x+y+z)\geq 9=>x^{3}+y^{3}+z^{3}\geq 3$
áp dụng cô si kiểu gì mà lại ra như vậy được ạ ? Cô-si cho 4 số phải không bạn ? Mình mới học lớp 8 nên chưa học căn bậc 4. Bạn có thể giải theo cách lớp 8 được ko ạ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhnhan155: 12-04-2018 - 22:01
" Ngẩng đầu lên công chúa, vương miện rơi bây giờ ... "
áp dụng cô si kiểu gì mà lại ra như vậy được ạ ?
AM-GM cho 4 số đó bạn...
https://vi.wikipedia...trung_bình_nhân
$\sqrt{MF}$
Các bạn giải giúp mình theo cách lớp 8 với ạ :vv
" Ngẩng đầu lên công chúa, vương miện rơi bây giờ ... "
Các bạn giải giúp mình theo cách lớp 8 với ạ :vv
Bạn biết BĐT BunhiaCopxki ko?
$\large \mathbb{Conankun}$
áp dụng cô si kiểu gì mà lại ra như vậy được ạ ? Cô-si cho 4 số phải không bạn ? Mình mới học lớp 8 nên chưa học căn bậc 4. Bạn có thể giải theo cách lớp 8 được ko ạ
Cách đưa về HĐT có tại đây :https://diendantoanh...b4c4geq-a3b3c3/
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
Bạn biết BĐT BunhiaCopxki ko?
có , cái đó mình học rồi
" Ngẩng đầu lên công chúa, vương miện rơi bây giờ ... "
Mình mới học lớp 8 nên chưa học căn bậc 4 ạ , bạn có biết cách nào dành cho hs lớp 8 ko v ạ ?
Áp dụng Cô-si 2 số 2 lần là ra cô-si 4 số nha
Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.
có , cái đó mình học rồi
Thì bây giờ bạn áp dụng cho 2 dãy: $\sqrt{x}, \sqrt{y}, \sqrt{z}$ và $x\sqrt{x},y\sqrt{y},z\sqrt{z}$ Thì sẽ chứng minh đk $x^3+y^3+z^3\geq x^2+y^2+z^2$
Từ đó chứng minh được BĐT
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 13-04-2018 - 21:29
$\large \mathbb{Conankun}$
Áp dụng bđt Trê bư sép :
Giả sử $a\geq b\geq c$ : $(a+b+c)(a^{3}+b^{3}+c^{3}) \leq 3 (a^{4}+b^{4}+c^{4})$ mà a+b+c=3 => đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi honglien: 13-04-2018 - 21:49
Nguyễn Thị Hồng Liên
$\Omega \Omega \Omega$
áp dụng cô si kiểu gì mà lại ra như vậy được ạ ? Cô-si cho 4 số phải không bạn ? Mình mới học lớp 8 nên chưa học căn bậc 4. Bạn có thể giải theo cách lớp 8 được ko ạ
bạn có thể làm như sau thay vì làm căn bậc 4 : theo cách giải của tea coffe, $x^{4}+x^{4}=2x^{4}$, $x^{4}+1\geq 2x^2$. Vậy $x^{4}+x^{4}+x^{4}+1\geq 2x^{4}+2x^{2}\geq 2\sqrt{2.2.x^{6}}=4x^{3}$( cô si 2 số 2 lần )
Áp dụng Cô-si 2 số 2 lần là ra cô-si 4 số
Không hẳn bạn ạ. Có thể rút gọn luôn cái trong căn thay vì biến 2 căn bậc 2 thành căn bậc 4
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh