Chủ đề này có 16 trả lời

[thanhnhan155]

Cho x,y,z tùy ý thỏa mãn $x+y+z \geq 3$ 

Chứng minh : $x^{4} + y^{4} + x^{4} \geq x^{3} + y^{3} + x^{3}$

[Tea Coffee]

Áp dụng BĐT Cô-si:
$x^{4}+x^{4}+x^{4}+1\geq 4x^{3}$

$y^{4}+y^{4}+y^{4}+1\geq 4y^{3}$

$z^{4}+z^{4}+z^{4}+1\geq 4z^{3}$

$=>3(x^{4}+y^{4}+z^{4})+3\geq 4(x^{3}+y^{3}+z^{3})\geq 3(x^{3}+y^{3}+z^{3})+3=> x^{4}+y^{4}+z^{4}\geq x^{3}+y^{3}+z^{3}$

Do $x^{3}+1+1\geq 3x=>x^{3}+y^{3}+z^{3}+6\geq 3(x+y+z)\geq 9=>x^{3}+y^{3}+z^{3}\geq 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 12-04-2018 - 21:57

[thanhnhan155]

Help me ((((

[thanhnhan155]

Áp dụng BĐT Cô-si:
$x^{4}+x^{4}+x^{4}+1\geq 4x^{3}$

$y^{4}+y^{4}+y^{4}+1\geq 4y^{3}$

$z^{4}+z^{4}+z^{4}+1\geq 4z^{3}$

$=>3(x^{4}+y^{4}+z^{4})+3\geq 4(x^{3}+y^{3}+z^{3})\geq 3(x^{3}+y^{3}+z^{3})+3=> x^{4}+y^{4}+z^{4}\geq x^{3}+y^{3}+z^{3}$

Do $x^{3}+1+1\geq 3x=>x^{3}+y^{3}+z^{3}+6\geq 3(x+y+z)\geq 9=>x^{3}+y^{3}+z^{3}\geq 3$

áp dụng cô si kiểu gì mà lại ra như vậy được ạ ? Cô-si cho 4 số phải không bạn ? Mình mới học lớp 8 nên chưa học căn bậc 4. Bạn có thể giải theo cách lớp 8 được ko ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhnhan155: 12-04-2018 - 22:01

[dat102]

áp dụng cô si kiểu gì mà lại ra như vậy được ạ ? 

AM-GM cho 4 số đó bạn...

https://vi.wikipedia...trung_bình_nhân

[thanhnhan155]

AM-GM cho 4 số đó bạn...

https://vi.wikipedia...trung_bình_nhân

Mình mới học lớp 8 nên chưa học căn bậc 4 ạ , bạn có biết cách nào dành cho hs lớp 8 ko v ạ ? 

[thanhnhan155]

Các bạn giải giúp mình theo cách lớp 8 với ạ :vv

[Leuleudoraemon]

Mình mới học lớp 8 nên chưa học căn bậc 4 ạ , bạn có biết cách nào dành cho hs lớp 8 ko v ạ ? 

căn bậc 4 hay căn bậc mấy có quan trọng gì đâu bên trong có mũ 4 là rút gọn rồi

bài này lớp 8 đủ hiểu rồi bạn ko có cách đơn giản hơn đâu

[conankun]

Các bạn giải giúp mình theo cách lớp 8 với ạ :vv

Bạn biết BĐT BunhiaCopxki ko?

[Khoa Linh]

áp dụng cô si kiểu gì mà lại ra như vậy được ạ ? Cô-si cho 4 số phải không bạn ? Mình mới học lớp 8 nên chưa học căn bậc 4. Bạn có thể giải theo cách lớp 8 được ko ạ

Cách đưa về HĐT có tại đây :https://diendantoanh...b4c4geq-a3b3c3/

[thanhnhan155]

Bạn biết BĐT BunhiaCopxki ko?

có , cái đó mình học rồi 

[Korkot]

Mình mới học lớp 8 nên chưa học căn bậc 4 ạ , bạn có biết cách nào dành cho hs lớp 8 ko v ạ ? 

Áp dụng Cô-si 2 số 2 lần là ra cô-si 4 số nha

[conankun]

có , cái đó mình học rồi 

Thì bây giờ bạn áp dụng cho 2 dãy: $\sqrt{x}, \sqrt{y}, \sqrt{z}$ và $x\sqrt{x},y\sqrt{y},z\sqrt{z}$ Thì sẽ chứng minh đk $x^3+y^3+z^3\geq x^2+y^2+z^2$

Từ đó chứng minh được BĐT

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 13-04-2018 - 21:29

[honglien]

Áp dụng bđt Trê bư sép  :

Giả sử $a\geq b\geq c$ : $(a+b+c)(a^{3}+b^{3}+c^{3}) \leq 3 (a^{4}+b^{4}+c^{4})$ mà a+b+c=3 => đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi honglien: 13-04-2018 - 21:49

[conankun]

Áp dụng bđt Trê bư sép  :

Giả sử $a\geq b\geq c$ : $(a+b+c)(a^{3}+b^{3}+c^{3}) \leq 3 (a^{4}+b^{4}+c^{4})$ mà a+b+c=3 => đpcm

Bạn ơi, Bn ấy hk lớp 8???

[Lao Hac]

áp dụng cô si kiểu gì mà lại ra như vậy được ạ ? Cô-si cho 4 số phải không bạn ? Mình mới học lớp 8 nên chưa học căn bậc 4. Bạn có thể giải theo cách lớp 8 được ko ạ

bạn có thể làm như sau thay vì làm căn bậc 4 : theo cách giải của tea coffe, $x^{4}+x^{4}=2x^{4}$, $x^{4}+1\geq 2x^2$. Vậy $x^{4}+x^{4}+x^{4}+1\geq 2x^{4}+2x^{2}\geq 2\sqrt{2.2.x^{6}}=4x^{3}$( cô si 2 số 2 lần )

[Lao Hac]

Áp dụng Cô-si 2 số 2 lần là ra cô-si 4 số 

Không hẳn bạn ạ. Có thể rút gọn luôn cái trong căn thay vì biến 2 căn bậc 2 thành căn bậc 4