Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{3}+b^{3}}{3a^{2}-4ab+11b^{2}}\geq \frac{3}{5}$
#1
Đã gửi 13-04-2018 - 23:03
hoangkimca2k2
-
- Thành viên
-
- 477 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 14-04-2018 - 10:53
tr2512
-
- Thành viên
-
- 272 Bài viết
Thượng sĩ
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{3}+b^{3}}{3a^{2}-4ab+11b^{2}}\geq \frac{3}{5}$
Ta sẽ đi chứng minh:
$\frac{{{a^3} + {b^3}}}{{3{{\rm{a}}^2} - 4{\rm{a}}b + 11{b^2}}} \ge \frac{{13}}{{50}}a - \frac{3}{{50}}b$
Thật vậy, quy đồng, khai triển và rút gọn, ta thu được:
${\left( {a - b} \right)^2}\left( {11{\rm{a}} + 83b} \right) \ge 0$
Điều này luôn đúng.
Lập các bất đẳng thức tương tự rồi cộng vào nhau thu được điều phải chứng minh. 
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
