cho a,b,c>0
cm $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{2a+b}{a(a+2b)}+\frac{2b+c}{b(b+2c)}+\frac{2c+a}{c(c+2a)}$
cho a,b,c>0
cm $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{2a+b}{a(a+2b)}+\frac{2b+c}{b(b+2c)}+\frac{2c+a}{c(c+2a)}$
Quẳng gánh lo đi và vui sống
cho a,b,c>0
cm $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{2a+b}{a(a+2b)}+\frac{2b+c}{b(b+2c)}+\frac{2c+a}{c(c+2a)}$
Ta sẽ chứng minh:
$\frac{2}{3a}+\frac{1}{3b}\ge \frac{2\text{a}+b}{a\left( a+2b \right)}$
Thật vậy, sau khi quy đồng và rút gọn, bất đẳng thức trên tương đương với:
$\frac{{{\left( a-b \right)}^{2}}}{3\text{a}b\left( a+2b \right)}\ge0$
Lập 2 bất đẳng thức tương tự rồi cộng vào với nhau.
Hoàn tất chứng minh.
.....xin lỗi /////nhầm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Leuleudoraemon: 15-04-2018 - 09:47
chỗ này nó mới $\Leftrightarrow \frac{a-b}{3ab(a+2b)}$ thôi anh ....chưa phải bình đâu
Trời đất, cậu biếng tới thế là cùng cậu làm chưa vậy
$\frac{2}{{3a}} + \frac{1}{{3b}} - \frac{{2a + b}}{{a\left( {a + 2b} \right)}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \frac{{2b\left( {a + 2b} \right) + a\left( {a + 2b} \right) - 3b\left( {2a + b} \right)}}{{3ab\left( {a + 2b} \right)}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \frac{{4{b^2} + 2ab + {a^2} + 2ab - 3{b^2} - 6ab}}{{3ab\left( {a + 2b} \right)}} \ge 0$$\Leftrightarrow \frac{{{a^2} - 2ab + {b^2}}}{{3ab\left( {a + 2b} \right)}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{3ab\left( {a + 2b} \right)}} \ge 0$
Vấn đề gì nữa không
Trời đất, cậu biếng tới thế là cùng cậu làm chưa vậy
$\frac{2}{{3a}} + \frac{1}{{3b}} - \frac{{2a + b}}{{a\left( {a + 2b} \right)}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \frac{{2b\left( {a + 2b} \right) + a\left( {a + 2b} \right) - 3b\left( {2a + b} \right)}}{{3ab\left( {a + 2b} \right)}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \frac{{4{b^2} + 2ab + {a^2} + 2ab - 3{b^2} - 6ab}}{{3ab\left( {a + 2b} \right)}} \ge 0$$\Leftrightarrow \frac{{{a^2} - 2ab + {b^2}}}{{3ab\left( {a + 2b} \right)}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{3ab\left( {a + 2b} \right)}} \ge 0$
Vấn đề gì nữa không
he ....đọc nhầm tí, ....
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$Cho a,b,c\geq 0 \sum a\doteq 1 \sum \sqrt{\frac{a}{2a^{2}+bc}}\geq 2$Bắt đầu bởi TARGET, 07-03-2022 bdt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sqrt{\frac{4x^2+y^2}{2}}+\sqrt{\frac{4x^2+2xy+y^2}{3}}\geq 2x+y$Bắt đầu bởi lmtrtan123334, 18-10-2021 bdt |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $P=8(a^2+b^2)-2a-2b$ biết $2a\sin^2 x+b(\sin x-\cos x)^2=0$ luôn có nghiệmBắt đầu bởi hieulu, 02-09-2021 toán 12, bdt, khó |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thứcBắt đầu bởi yungazier, 12-08-2021 batdangthuc, bdt |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR $ 3\sum \frac{b}{a+b+1} \geq \sum \frac{4-a}{a+2} $Bắt đầu bởi Sin99, 24-07-2019 bdt |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh