4 replies to this topic

[doctor lee]

cho a,b,c>0

cm $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{2a+b}{a(a+2b)}+\frac{2b+c}{b(b+2c)}+\frac{2c+a}{c(c+2a)}$

[tr2512]

cho a,b,c>0

cm $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{2a+b}{a(a+2b)}+\frac{2b+c}{b(b+2c)}+\frac{2c+a}{c(c+2a)}$

Ta sẽ chứng minh:

$\frac{2}{3a}+\frac{1}{3b}\ge \frac{2\text{a}+b}{a\left( a+2b \right)}$

Thật vậy, sau khi quy đồng và rút gọn, bất đẳng thức trên tương đương với:

$\frac{{{\left( a-b \right)}^{2}}}{3\text{a}b\left( a+2b \right)}\ge0$

Lập 2 bất đẳng thức tương tự rồi cộng vào với nhau.

Hoàn tất chứng minh.

[Leuleudoraemon]

.....xin lỗi /////nhầm
 

Edited by Leuleudoraemon, 15-04-2018 - 09:47.

[tr2512]

chỗ này nó mới $\Leftrightarrow \frac{a-b}{3ab(a+2b)}$ thôi anh ....chưa phải bình đâu

Trời đất, cậu biếng tới thế là cùng cậu làm chưa vậy   

$\frac{2}{{3a}} + \frac{1}{{3b}} - \frac{{2a + b}}{{a\left( {a + 2b} \right)}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \frac{{2b\left( {a + 2b} \right) + a\left( {a + 2b} \right) - 3b\left( {2a + b} \right)}}{{3ab\left( {a + 2b} \right)}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \frac{{4{b^2} + 2ab + {a^2} + 2ab - 3{b^2} - 6ab}}{{3ab\left( {a + 2b} \right)}} \ge 0$$\Leftrightarrow \frac{{{a^2} - 2ab + {b^2}}}{{3ab\left( {a + 2b} \right)}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{3ab\left( {a + 2b} \right)}} \ge 0$

Vấn đề gì nữa không  

[Leuleudoraemon]

Trời đất, cậu biếng tới thế là cùng cậu làm chưa vậy   

$\frac{2}{{3a}} + \frac{1}{{3b}} - \frac{{2a + b}}{{a\left( {a + 2b} \right)}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \frac{{2b\left( {a + 2b} \right) + a\left( {a + 2b} \right) - 3b\left( {2a + b} \right)}}{{3ab\left( {a + 2b} \right)}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \frac{{4{b^2} + 2ab + {a^2} + 2ab - 3{b^2} - 6ab}}{{3ab\left( {a + 2b} \right)}} \ge 0$$\Leftrightarrow \frac{{{a^2} - 2ab + {b^2}}}{{3ab\left( {a + 2b} \right)}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{3ab\left( {a + 2b} \right)}} \ge 0$

Vấn đề gì nữa không

he ....đọc nhầm tí, ....