cho x,y,z > 0 và $xy+yz+zx\geq 3xyz$
CM: $\frac{x^{3}}{y^2+z{}}+\frac{y^{3}}{z^{2}+x}+\frac{z^{3}}{x^{2}+y}\geq \frac{1}{2}\left ( \frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right )$
$\frac{x^{3}}{y^2+z{}}+\frac{y^{3}}{z^{2}+x}+\frac{z^{3}}{x^{2}+y}\geq \frac{1}{2}\left ( \frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right )$
Bắt đầu bởi huyenmn, 23-05-2018 - 19:49
bất đẳng thức
#3
Đã gửi 30-05-2018 - 18:00
nghiemkythu
-
- Thành viên mới
-
- 21 Bài viết
Binh nhất
chia giả thiết cho xyz cả 2 vế .Rồi đặt ẩn phụ a=1/x ;b=1/y;c=1/z .Khi đó GT trở thành ab+bc+ca=1. Thay vào bất đẳng thức cần chứng minh . Sử dung AM-GM ngược dấu
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
