cho các số thực x,y,z thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$.Chứng minh $-1\leqslant x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz\leqslant 1$
$-1\leqslant x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz\leqslant 1$
Bắt đầu bởi tinhyeutoanhoc2k7, 12-11-2021 - 16:57
bất đẳng thức cực trị
#1
Đã gửi 12-11-2021 - 16:57
#2
Đã gửi 05-12-2021 - 09:01
Ta có: $(x^3+y^3+z^3-3xyz)^2=[x(x^2-yz)+y(y^2-zx)+z(z^2-xy)]^2\leqslant (x^2+y^2+z^2)[(x^2-yz)^2+(y^2-zx)^2+(z^2-xy)^2]=(x^2-yz)^2+(y^2-zx)^2+(z^2-xy)^2=(x^2+y^2+z^2)^2-(xy+yz+zx)^2\leqslant (x^2+y^2+z^2)^2=1$
$\Rightarrow -1\leqslant x^3+y^3+z^3-3xyz\leqslant 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 05-12-2021 - 09:02
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức, cực trị
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức $N= 6 - 3a - 4b + 2ab$Bắt đầu bởi Phuockq, 10-04-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh