Cho $a,b >0$ chứng minh $\frac{a}{b^3} + \frac{b}{a^3} \geq \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}$
chứng minh $\frac{a}{b^3} + \frac{b}{a^3} \geq \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}$
Bắt đầu bởi nguyetnguyet829, 14-03-2023 - 12:24
bđt
#1
Đã gửi 14-03-2023 - 12:24
#2
Đã gửi 14-03-2023 - 18:46
Nhân 2 vế với $(a^{3}b^{3})$ ta có : BĐT $\Leftrightarrow a^{4}+b^{4}\geq ab^{3}+ba^{3}$ (*)
$a^{4}+b^{4}\geq \frac{1}{2}(a^{2}+b^{2})(a^{2}+b^{2})\geq ab(a^{2}+b^{2})$ ( luôn đúng )
- ThienDuc1101 yêu thích
Dư Hấu
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh rằng: $abc(a-1)(b-1)(c-1)\leq 8$Bắt đầu bởi kakachjmz, Hôm qua, 23:44 thcs, toán chuyên, hsg 9, bđt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm $Max, Min$ của $A = xy + yz + zx + \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{x+y+z}$ biết $3(x^2 + y^2 + z^2) + xy + yz + zx = 12$Bắt đầu bởi kakachjmz, 20-04-2024 hsg, bđt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$M= \frac{1}{a^2 +4b^2 +2} + \frac{1}{4b^2+9c^2+2} + \frac{1}{9c^2+a^2+2}$Bắt đầu bởi katcong, 26-03-2024 bđt, toan 9, vao 10, cuc tri |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh $a+b+c\geq4\left(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\right)+5$Bắt đầu bởi Leonguyen, 07-06-2023 bđt, bất đẳng thức |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của $Q=(4x-1)(3y-1)(2z-1)$Bắt đầu bởi Leonguyen, 20-04-2023 bđt |
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh