Cho $a, b, c$ thỏa mãn $a^2 + b^2 + c^2=1$ chứng minh rằng $abc + 2(1+a+b+c+ab+ac+bc) \geq 0 $
chứng minh rằng $abc + 2(1+a+b+c+ab+ac+bc) \geq 0 $
Bắt đầu bởi nguyetnguyet829, 15-03-2023 - 18:52
bđt
#1
Đã gửi 15-03-2023 - 18:52
#2
Đã gửi 16-03-2023 - 05:21
Cho $a, b, c$ thỏa mãn $a^2 + b^2 + c^2=1$ chứng minh rằng $abc + 2(1+a+b+c+ab+ac+bc) \geq 0 $
Từ $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1\Rightarrow -1\leq a;b;c\leq 1$
Do đó $\left ( 1+a \right )\left ( 1+b \right )\left ( 1+c \right )\geq 0$
$\Rightarrow abc+ab+bc+ca+a+b+c+1\geq 0$
Mặt khác $1+a+b+c+ab+bc+ca=\frac{1}{2}\left ( a+b+c+1 \right )^{2}\geq 0$
Cộng theo vế 2 BĐT trên
- Leonguyen và nguyetnguyet829 thích
#3
Đã gửi 16-03-2023 - 11:32
Rất hay ạ
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh rằng: $abc(a-1)(b-1)(c-1)\leq 8$Bắt đầu bởi kakachjmz, Hôm qua, 23:44 thcs, toán chuyên, hsg 9, bđt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm $Max, Min$ của $A = xy + yz + zx + \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{x+y+z}$ biết $3(x^2 + y^2 + z^2) + xy + yz + zx = 12$Bắt đầu bởi kakachjmz, 20-04-2024 hsg, bđt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$M= \frac{1}{a^2 +4b^2 +2} + \frac{1}{4b^2+9c^2+2} + \frac{1}{9c^2+a^2+2}$Bắt đầu bởi katcong, 26-03-2024 bđt, toan 9, vao 10, cuc tri |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh $a+b+c\geq4\left(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\right)+5$Bắt đầu bởi Leonguyen, 07-06-2023 bđt, bất đẳng thức |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của $Q=(4x-1)(3y-1)(2z-1)$Bắt đầu bởi Leonguyen, 20-04-2023 bđt |
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh