Cho 3 số nguyên dương a,b,c thỏa mãn mỗi số trong ba số a + 10b, b + 10c, c + 10a hoặc là lũy thừa của 2 hoặc là lũy thừa của 5. Chứng minh rằng abc chia hết cho 10 nhưng không chia hết cho 100
Cho a,b,c nguyên dương TM: a+10b, b+10c, c+10a hoặc là lũy thừa của 2 hoặc là lũy thừa của 5.CMR abc chia hết cho 10 nhưng không chia hết cho 100
Bắt đầu bởi Explorer, 18-09-2023 - 20:12
số học nguyên dương lũy thừa chia hết
#1
Đã gửi 18-09-2023 - 20:12
#2
Đã gửi 28-10-2023 - 20:19
Giả sử $2 \nmid abc \implies a,b,c$ lẻ $\to a+10b=5^m; b+10c=5^n;c+10a=5^p; m,n,p \in \mathbb{N^*};m,n,p \ge 2$.
Gọi $d=(a,b,c) \implies a=da',b=db',c=dc';a',c',b',d\in \mathbb{N^*}; (a',b',c')=1$.
Suy ra $d(a'+10b')=5^p,...$. Tồn tại $s,q,r$ thỏa mãn $a'+10b'=5^s,b'+10c'=5^q,c'+10a'=5^r;s,q,r \in \mathbb{N^*}$ (Do $a',b',c' \in \mathbb{N^*} \to 5^s;5^q;5^r \ge 11$).
Khi đó $a';b';c'$ cùng chia hết cho 5. Mâu thuẫn với đk $(a';b';c')=1$.
Hoàn toàn tương tự ta có thể suy ra $abc \vdots 10$
Em xin phép nghĩ tiếp phần sau ạ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Bao Khanh: 28-10-2023 - 20:21
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học, nguyên dương, lũy thừa, chia hết
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$2^{a!} + 2^{b!} = c!$Bắt đầu bởi Khanh369, Hôm qua, 18:45 giai thừa, số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Tổ hợp và rời rạc →
Có bao nhiêu cách viết số nguyên dương n thành tổng các số nguyên dương?Bắt đầu bởi Explorer, 24-04-2024 tổ hợp, đếm, nguyên dương và . |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh tích $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 chia hết |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 số học |
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + yz + zx)$ là số chính phươngBắt đầu bởi Chuongn1312, 13-03-2024 toán olympic, số học |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh