Cho $S$ là tập hợp các số thực ($|S| \ge 2$) thỏa mãn:
i. $1 \in S$
ii. Với mọi $a;b \in S$ thì $a-b \in S$
iii. Với mọi $a \in S; a \neq 0$ thì $\frac1a \in S$.
Chứng minh rằng với mọi $a,b \in S$ thì $ab \in S$
Chứng minh rằng với mọi $a,b \in S$ thì $ab \in S$
Bắt đầu bởi Nguyen Bao Khanh, 08-05-2024 - 04:34
tập hợp
Lời giải Konstante, 08-05-2024 - 15:59
Vì $1 \in S$ nên $1 - 1 = 0 \in S$, do vậy $a \in S$ sẽ kéo theo $0 - a = -a \in S$. Tóm lại nếu $\left\{0,1,a,b\right\} \subset S$ thì $$\left\{0,\pm{1}, \pm{a},\pm{b}, \pm{a} \pm b, \pm{1} \pm{a}, \pm{1} \pm{b}, \pm{\frac{1}{a}}, \pm{\frac{1}{b}} \right\} \subset S$$Tiếp tục đến bước thứ ba ta sẽ nhận được $ab \in S$, cụ thể như sau:
- $\frac{1}{a} + \frac{1}{a} = \frac{2}{a} \in S$, kéo theo $\frac{a}{2} \in S$
- $\frac{1}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}} = \frac{ab}{a-b} \in S$, thay $b = a-1$ thì $a^2 - a \in S$, từ đó $a^2 \in S$ và $b^2 \in S$.
Tiếp theo $\left(\frac{a+b}{2}\right)^2 - \left(\frac{a-b}{2}\right)^2 = ab \in S$
Đi đến bài viết »
#2
Đã gửi 08-05-2024 - 15:59
Konstante
-
- Thành viên
-
- 112 Bài viết
Trung sĩ
✓ Lời giải
Vì $1 \in S$ nên $1 - 1 = 0 \in S$, do vậy $a \in S$ sẽ kéo theo $0 - a = -a \in S$. Tóm lại nếu $\left\{0,1,a,b\right\} \subset S$ thì $$\left\{0,\pm{1}, \pm{a},\pm{b}, \pm{a} \pm b, \pm{1} \pm{a}, \pm{1} \pm{b}, \pm{\frac{1}{a}}, \pm{\frac{1}{b}} \right\} \subset S$$Tiếp tục đến bước thứ ba ta sẽ nhận được $ab \in S$, cụ thể như sau:
- $\frac{1}{a} + \frac{1}{a} = \frac{2}{a} \in S$, kéo theo $\frac{a}{2} \in S$
- $\frac{1}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}} = \frac{ab}{a-b} \in S$, thay $b = a-1$ thì $a^2 - a \in S$, từ đó $a^2 \in S$ và $b^2 \in S$.
Tiếp theo $\left(\frac{a+b}{2}\right)^2 - \left(\frac{a-b}{2}\right)^2 = ab \in S$
- perfectstrong, nhungvienkimcuong, Duc3290 và 1 người khác yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tập hợp
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
