Tìm $a, b, c, d$ nguyên dương thoả mãn: $a! + b! + c! = 2^{d}$
#1
Đã gửi 10-05-2024 - 22:57
#2
Đã gửi 11-05-2024 - 09:03
Dễ thấy $d \geq 2$. KMTTQ, giả sử $a\geq b\geq c$
Nếu $c \geq 3$ thì VT chia hết $3$, VP không chia hết cho $3$( vô lí)
Dó đó $c=1$ hoặc $c=2$
TH 1: $c=1$
Khi đó ta có $a!+b!+1=2^d$ hay trong $a,b$ tồn tại 1 số lẻ mà $a \geq b$ nên $b=1$
Vậy $a!+2=2^d$ Nếu $a \geq 4$ thì vế trái chia hết cho $2$, không chia hết cho $4$ còn vế phải chia hết cho $4$ (vô lí)
Nên $a\leq 3$ ( Tự thử lại)
TH 2: $c=2$
Khi đó ta có $a!+b!+2=2^d$ Nếu $b \geq 4$ thì tương tự trên ta có vô lí nên $b \leq 3$ mà $b \geq c=2$ nên $b=2$ hoặc $b=3$
Nếu $b=2$ thì xét $a \geq 4$ thì vô lí nên $ a \leq 3$ ( Tự thử lại)
Nếu $b=3$ thì xét $a \geq 6$ thì vô lí nên $a \leq 5$ (Tự thử lại)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dinhvu: 11-05-2024 - 09:04
- tritanngo99, tomeps và Khanh369 thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: giai thừa, số học
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$x^2+y^2+1\vdots 2xy+1$Bắt đầu bởi Pi1576, 13-05-2024 số học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$2^{a!} + 2^{b!} = c!$Bắt đầu bởi Khanh369, 08-05-2024 giai thừa, số học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$a^2 + b^2 + 1 = c!$Bắt đầu bởi Khanh369, 08-05-2024 đại số, giai thừa |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 số học |
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + yz + zx)$ là số chính phươngBắt đầu bởi Chuongn1312, 13-03-2024 toán olympic, số học |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh