Chủ đề này có 69 trả lời

[dotlathe]

Tiếp nhé :

$1, x^4 + x^2 - y^2 + y + 10 = 0 $

$2, x! + y! = z! $

$3, 2x^2 + 3y^2 + xy - 3x - 3 = 5 $

1,ta phân tích thành :

$ (2x^2 + 1)^2 - (2y^2 - 1)^2 = -40 $

Đến đây thì dễ nhưng hơi dài...

[hung0503]

tìm nghiệm nguyên của các pt sau :

$ 1/\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{2000} $
$ 2/y^3 - x^3 = 3x $

bài 1/ $ \sqrt{y} = \sqrt{2000}- \sqrt{x}$
bình phương lên ta dc
$y=2000+x-40 \sqrt{5x}$ mà y nguyên suy ra $ 5x =25k^{2}$
từ đó $x=5k^{2} \leq 2000$ . từ đó $ k^{2} \leq 400 $
cách này dài wá, ai có cách hay post lên nhé
2/$ y^3=3x+x^3$........dùng kẹp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung0503: 19-06-2009 - 14:17

[dotlathe]

bài 1/ $ \sqrt{y} = \sqrt{2000}- \sqrt{x}$
bình phương lên ta dc
$y=2000+x-40 \sqrt{5x}$ mà y nguyên suy ra $ 5x =25k^{2}$
từ đó $x=5k^{2} \leq 2000$ . từ đó $ k^{2} \leq 400 $
cách này dài wá, ai có cách hay post lên nhé
2/$ y^3=3x+x^3$........dùng kẹp

bác nói rõ xem kẹp như thế nào đi...Em hok hiểu...

[hung0503]

là $ x^{3}+3x-3x^2-1< x^3+3x<x^3+3x^2+3x+1$
suy ra $(x-1)^3<y^3<(x+1)^3$
suy ra $ y^3=x^3$
sau đó bạn thế lại vào pt đầu giải bình thường

$x^2 + y^2 + z^2 = 2xyz $

bài này tớ giải như sau, mong mọi người cho ý kiến ĐÚNG HAY SAI..........rất cảm ơn
dễ thấy x,y,z phải cùng chẵn
$ x=2x_{1}; y=2y_{1}; z=2z_{1}$ , thay vào pt rút gọn dc
$ x_{1}^2+ y_{1}^2+ z_{1}^2=4x_{1}y_{1}z_{1}$
lại suy ra $ x_{1},y_{1},z_{1}$ lại chẵn........wá trình này lặp đi lặp lại vô hạn, có ngiệm duy nhất (0;0;0)
p/s: cái bài này phải cảm ơn apollo_94 đã hướng dẫn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung0503: 19-06-2009 - 15:49

[dotlathe]

$ x^2 + xy + y^2 = x + y $

$ x^2 + y^2 + xy = 2x + y $

[dotlathe]

là $ x^{3}+3x-3x^2-1< x^3+3x<x^3+3x^2+3x+1$
suy ra $(x-1)^3<y^3<(x+1)^3$
suy ra $ y^3=x^3$
sau đó bạn thế lại vào pt đầu giải bình thường

bài này tớ giải như sau, mong mọi người cho ý kiến ĐÚNG HAY SAI..........rất cảm ơn
dễ thấy x,y,z phải cùng chẵn
$ x=2x_{1}; y=2y_{1}; z=2z_{1}$ , thay vào pt rút gọn dc
$ x_{1}^2+ y_{1}^2+ z_{1}^2=4x_{1}y_{1}z_{1}$
lại suy ra $ x_{1},y_{1},z_{1}$ lại chẵn........wá trình này lặp đi lặp lại vô hạn, có ngiệm duy nhất (0;0;0)
p/s: cái bài này phải cảm ơn apollo_94 đã hướng dẫn

Đây là phương pháp lùi vô hạn...

VD: $ x^2 + y^2 + z^2 + t^2 = 2xyzt $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dotlathe: 19-06-2009 - 16:03

[Te.B]

$ x^2 + xy + y^2 = x + y $

$ x^2 + y^2 + xy = 2x + y $

Chém câu đầu
$ {x}^{2}+xy+{y}^{2}=x+y \Rightarrow {x}^{2}=(x+y)(1-y)$.
Ta sẽ chứng minh x+y và 1-y nguyên tố cùng nhau. Gọi d là ước nguyên tố của (x+y,1-y), suy ra d cũng là ước của ${x}^{2} \Rightarrow x \vdots d$
Do d là ước của x+y $\Rightarrow x+y \vdots d \Rightarrow y \vdots d \Rightarrow 1 \vdots d \Rightarrow d=1 $
Vậy ta có x+y và 1-y nguyên tố cùng nhau, có tích là một số chính phương.
Giải ra ta được các cặp nghiệm là (0,1) và (1,0)

[Le Phuong Thao Nhi]

$ x^2 + y^2 + xy = 2x + y $

$x^2+y^2+2xy-(x+y)=xy+x$ $(x+y)(x+y-1)=x(x+y)$
$(x+y)(y-1)=0$
đến đây giải bthường.

[dotlathe]

Các pác ủng hộ em tích cực bằng cách post thật nhiều vô topic này đi...

Em vẫn còn rất nhiều nhưng toàn bài dễ thui...Mà post đi để em làm nhá...

[dotlathe]

$ x^2 + xy + y^2 = x + y $

bài nì nhân 4 lên ta phân tích đc thành:

$ 4x^2 + 4x(y-1) + 4y^2 - 4y = 0 $

$ <=> (2x + y - 1)^2 + 3y^2 - 2y - 1 = 0 $

nhân 3 lần lên, ta đc

$ 3(2x + y - 1)^2 + 9y^2 - 6y = 3 $

$ 3(2x + y - 1)^2 + (3y - 1)^2 = 4 $

Đến đây thì khỏi phải bàn...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dotlathe: 19-06-2009 - 22:30

[shendy_gvr]

$x^2+y^2+2xy-(x+y)=xy+x$ => $(x+y)(x+y-1)=x(x+y)$
$(x+y)(y-1)=0$
đến đây giải bthường.

Sai r�#8220;i bạn .........

$ xy+x=x(y+1) $ chứ hok phải $ xy+x=x(x+y) $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shendy_gvr: 19-06-2009 - 19:59

[Nguyễn Minh Cường]

bài nì nhân 4 lên ta phân tích đc thành:

$ 4x^2 + 4x(y-1) + 4y^2 - 4y = 0 $

$ <=> (2x + y - 1)^2 + 3y^2 - 2y + 1 = 0 $

$ <=> (2x + y - 1)^2 + 3y^2 - 2y + \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3} = 0$

$ <=> (2x^2 + y - 1)^2 + ( \sqrt{3}y - \dfrac{1}{\sqrt{3}})^2 + \dfrac{2}{3} = 0 $...

VT luôn lớn hơn 0...

Vậy em sai chỗ nào???

$ <=> (2x + y - 1)^2 + 3y^2 - 2y + 1 = 0 $<=trừ một chứ ko phải cộng một

[Te.B]

bài nì nhân 4 lên ta phân tích đc thành:

$ 4x^2 + 4x(y-1) + 4y^2 - 4y = 0 $

$ <=> (2x + y - 1)^2 + 3y^2 - 2y + 1 = 0 $

$ <=> (2x + y - 1)^2 + 3y^2 - 2y + \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3} = 0$

$ <=> (2x^2 + y - 1)^2 + ( \sqrt{3}y - \dfrac{1}{\sqrt{3}})^2 + \dfrac{2}{3} = 0 $...

VT luôn lớn hơn 0...

Vậy em sai chỗ nào???

$ 4x^2 + 4x(y-1) + 4y^2 - 4y = 0 \Leftrightarrow (2x + y - 1)^2 + 3y^2 - 2y - 1 = 0 $
Lưu ý: $ {(2x+y-1)}^{2} = 4x^2 + y^2 + 1 + 4xy - 2y - 4x $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Te.B: 19-06-2009 - 20:08

[khanhtm]

Chém câu đầu
$ {x}^{2}+xy+{y}^{2}=x+y \Rightarrow {x}^{2}=(x+y)(1-y)$.
Ta sẽ chứng minh x+y và 1-y nguyên tố cùng nhau. Gọi d là ước nguyên tố của (x+y,1-y), suy ra d cũng là ước của ${x}^{2} \Rightarrow x \vdots d$
Do d là ước của x+y $\Rightarrow x+y \vdots d \Rightarrow y \vdots d \Rightarrow 1 \vdots d \Rightarrow d=1 $
Vậy ta có x+y và 1-y nguyên tố cùng nhau, có tích là một số chính phương.
Giải ra ta được các cặp nghiệm là (0,1) và (1,0)

đến đoạn này là chưa đc nhá
giải tiếp đi
p/s: ngày mai thi chuyên xong thì mới cày đc, giờ ko có time =.='

[shendy_gvr]

$ x^2 + xy + y^2 = x + y $

$ x^2 + y^2 + xy = 2x + y $

e hèm ........ Bài 2 thj' mỳk giải rồi ..... còn bài 1 :

$ x^2 + xy +y^2 =x+y $

$ x^2 + xy -x +y^2 -y =0 $

$ x^2 + x(y-1) + y(y-1)=0 $ ( 1)

Đk để 1 co' nghĩa là delta lớn hơn bằng 0

=> $ b^2- 4ac = (y-1)^2 - 4y(y-1) 0 =(y-1)(y-1-4y) 0$

=> $ (y-1)(3y+1) 0 => y=0 $ ( dễ thấy )

Thế lại đc $ x^2 =x => x=0;1 $

Ok nhé ..........

[dotlathe]

Tìm nghiệm nguyên pt sau:

$ x^4 + (x+1)^4 = y^2 + (y+1)^2 $

$ (x-2)^4 - x^4 = y^3 $

$ x^2 = y^3 + 16 $

$ x^3 - y^3 - xy = 15 $

$ y^2 = x^3 + x^2 + x + 1 $

$ x^2.y^2 = z^2(z^2 - x^2 - y^2) $

$ y^3 = x^3 + x^2 + x + 1 $

$ 2^y = x^3 + x^2 + x + 1 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dotlathe: 20-06-2009 - 22:37

[tiger_cat]

$x^4 + (x+1)^4 = y^2 + (y+1)^2 $

$<=> 2x^4+4x^3+6x^2+4x+1= 2y^2+2y+1$

$<=>2x^4+4x^3+6x^2+4x= 2y^2+2y$

$<=> 4x^4+8x^3+12x^2+8x= 4y^2+4y$

$<=> 4x^4+8x^3+12x^2+8x+1= 4y^2+4y+1$

$<=> 4(x^2+x)^2+ 8(x^2+x)+1=(2y+1)^2$

Đặt $x^2+x=a$

$=> 4a^2+8a+1=(2y+1)^2$

$<=>(2a+2)^2-(2y+1)^2=3$

$<=> (2a+2-2y-1)(2a+2+2y+1)=3$

Đến đây thì dễ rồi

[shendy_gvr]

Chém bài 2 ..........

Theo mỳk thj' đây là các bài khá hay và kho' đấy .............. cảm ơn dotlathe nhé ..........

$ (x-2)^4 - x^4 =y^3 $

$ [(x-2)^2]^2 - (x^2)^2 = y^3 $

$ [(x-2)^2 -x^2][(x-2)^2+x^2]=y^3 $

$ (x-2-x)(x-2+x)(x^2-4x+4+x^2)=y^3 $

$ -2.(2x-2)(2x^2-4x+4)=y^3 => -8.(x-1)(x^2-2x+2)=y^3 $

Dễ thấy y chẵn .......... Đặt $ y=2k => -8.(x-1)(x^2-2x+2)=(2k)^3=8.k^3 $

$ (x-1).[(x-1)^2 +1]= (-k)^3 $

$ (x-1)^3 + (x-1) = (-k)^3$

Đến đây đặt $ x-1 =a $ cho dễ trình bày .......

Nếu $ x >1 => a>0 $

$ (a+1)^3 -(a^3+a) =3a^2+2a+1 >0 ( a >0 ) $

=> $ (a+1)^3 > a^3+a=y^3 > a^3 ( a>0 ) $ => a>0 thj' pt hok co' nghiệm ..........

Nếu $ x<1 => a<0 $

$ (a^3+a)- (a-1)^3 =3a^2-2a+1 $ chứng mjnk đc no' lớn hơn 0

=> $ a^3 > a^3+a =y^3 > (a-1)^3 ( a<0 ) $

Vậy a<0 cũng vô nghiệm ............... xét a=0 ta đc

$ x=1 ;y=0$

đc chưa nhỉ .........................

[dotlathe]

Tìm nghiệm nguyên pt sau:
$ y^2 = x^3 + x^2 + x + 1 $

Ta thấy :

$ y^3 = x^3 + x^2 + x + 1 < x^3 + 3x^2 + 3x + 1 $

$ <=> y^3 < (x+1)^3 $

Lại cóa : Do x nguyên nên $ 4x^2 \leq 2x $

$=> y^3 = x^3 + x^2 + x + 1 > x^3 - 3x^2 + 3x - 1 $

$ <=> y^3 > (x - 1)^3 $

$ => x^3 = y^3 $

Thay vô thì ra nghiệm...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dotlathe: 20-06-2009 - 22:38

[shendy_gvr]

Ta thấy :

$ y^2 = x^3 + x^2 + x + 1 < x^3 + 3x^2 + 3x + 1 $

$ <=> y^2 < (x+1)^3 $

Lại cóa : Do x nguyên nên $ 4x^2 \leq 2x $

$=> y^2 = x^3 + x^2 + x + 1 > x^3 - 3x^2 + 3x - 1 $

$ <=> y^2 > (x - 1)^3 $

$ => x^3 = y^2 $
Thay vô thì thấy vô nghiệm...

Ủa ....... vậy là sao ............. lập phương thj' co' liên wan j`đến bj'nh phương ................. Bài giải bạn nhầm rồi ..................

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shendy_gvr: 20-06-2009 - 22:11