Chủ đề này có 69 trả lời

[hung0503]

Ủa ....... vậy là sao ............. lập phương thj' co' liên wan j`đến bj'nh phương ................. Bài giải bạn nhầm rồi ..................

ý bạn ấy là thay vào cái pt này: $ y^2 = x^3 + x^2 + x + 1 $
ta dc $ x^3 = x^3 + x^2 + x + 1 $.....sau đó giải bình thường

sr mọi người, xin phép lật lại bài cũ chút vì ko hiểu........
Giải phương trình nghiệm nguyên: x!+y!=z!
theo bài giải trên thì có hai chỗ mình chưa hiểu

Với $m>0 \Rightarrow (x+1)(x+2)...(x+m)+1 $ phải là tích của một số số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ (x+1).

sao lại có cái số 1 ở đây

$(x+1)(x+2)...(x+m)<(x+1)(x+2)...(x+m)+1< (x+1)(x+2)...(x+m)(x+m+1) $
Vậy $m=0$.

tại sao có dc cái trên thì lại suy ra m=0 vậy
mong mọi người giúp đỡ, giải thích kỹ, rất rất cảm ơn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung0503: 20-06-2009 - 15:57

[shendy_gvr]

ý bạn ấy là thay vào cái pt này: $ y^2 = x^3 + x^2 + x + 1 $
ta dc $ x^3 = x^3 + x^2 + x + 1 $.....sau đó giải bình thường

sr mọi người, xin phép lật lại bài cũ chút vì ko hiểu........
Giải phương trình nghiệm nguyên: x!+y!=z!
theo bài giải trên thì có hai chỗ mình chưa hiểu

sao lại có cái số 1 ở đây

tại sao có dc cái trên thì lại suy ra m=0 vậy
mong mọi người giúp đỡ, giải thích kỹ, rất rất cảm ơn

Sao lại biến $ y^2 = x^3 = x^3 +x^2+x+1 $ thế này .................. chắc bạn y' nhầm $ y^2 $ thành $ y^3 $ rồi ..........

Vả lại bài này rõ ràng co' nghiệm mà ............

$ x=0 => y=1;-1 $ còn $ x=1 => y=2;-2 $ mà .........Sao vô nghiệm đc ...........

[Nguyễn Minh Cường]

0 đâu phải số nguyên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Minh Cường: 20-06-2009 - 20:39

[Nguyễn Minh Cường]

Tìm nghiệm nguyên pt sau:
$ x^2 = y^3 + 16 $

$TH1:x = \pm 4 \Rightarrow y=0 \Rightarrow $PT
$TH2:x \neq \pm 4 $
$ \Rightarrow (x-4)(x+4)=y^3$
Đặt x-4=k cho dễ
$ k(k+8)=y^3$
Xét các trường hợp k=3m+1;3m+2;3m đều thấy vô no
PT có nghiệm y=0 và x=4 hoặc x=-4

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Minh Cường: 20-06-2009 - 22:24

[Hero Math]

Tìm nghiệm nguyên pt sau:
$ y^2 = x^3 + x^2 + x + 1 $

Có lẽ phải cho thêm giả thiết y lẻ.
Nếu có y lẻ. Ta có :$(x^{2}+1)(x+1)=y^{2}$
Gọi$ (x^{2}+1 ;x+1)=d$ thì$ x^{2}+1 \vdots d$ và$,x+1 \vdots d$
hay $x^{2}+1 \vdots d $và $(x+1)(x-1) \vdots d$
Hay $x^{2}+1 \vdots d $và$ x^{2}-1 \vdots d $.Trừ từng vế suy ra : $2\vdots d$.Mà y lẻ nên x+1 lẻ nên d lẻ vì $x+1 \vdots d$
$ \Rightarrow d=1$
từ đó: $x+1=k^{2}$ và$ x^{2}+1=m^{2} $hay (m-x)(m+x)=1.Đến đây là xong.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Math: 20-06-2009 - 21:13

[Hero Math]

cho 1 bài sử dụng định lí Winson:Cho số nguyên tố $p =4k+1$ .Hỏi có tồn tại hay ko ssố tự nhiên n sao cho $n^{2}+2^{n} \vdots 2p $?

[shendy_gvr]

0 đâu phải số nguyên

Ai bảo bạn 0 hok phải sô' nguyên ..................................

Vậy 0 là sô' j` ........... Amen .................... xjn nhắc lại lần nữa :

0 LÀ SỐ NGUYÊN

Còn bài bạn giải phj'a dưới .............. sai be bét ....... chưa cần nhj'n cũng thấy $ y=0;x=4;-4$ là nghiệm mà bạn bảo vô nghiệm .............................

Tự nhjn gom thành tj'ch rồi dùng chja hết => potay ...........

[dotlathe]

Nhầm !!!

Đề bài nhầm !!!!

Các bạn xem lại nha!!!

[shendy_gvr]

Tìm nghiệm nguyên pt sau:

$ x^4 + (x+1)^4 = y^2 + (y+1)^2 $

$ (x-2)^4 - x^4 = y^3 $

$ x^2 = y^3 + 16 $

$ x^3 - y^3 - xy = 15 $

$ y^2 = x^3 + x^2 + x + 1 $

$ x^2.y^2 = z^2(z^2 - x^2 - y^2) $

$ y^3 = x^3 + x^2 + x + 1 $

$ 2^y = x^3 + x^2 + x + 1 $

Hớ hớ .......... thêm 2 bài kja` ..........

Bài $ y^3=x^3+x^2+x+1 $ giải rồi .........

Còn mỗi bài :

$ 2^y=x^3+x^2+x+1=x^2(x+1)+(x+1) $

$ 2^y =(x+1)(x^2+1)$

Nếu x chẵn lớn hơn 0 => $ (x+1)(x^2+1)$ hok chja hết 2 => loại

Nếu x lẻ => ƯCLN (x+1;x^2+1)=1 với x lẻ .............( co' ng` cm rồi )

mà $ x+1 =2^m ; x^2+1=2^n => x+1 =1 ; x^2+1=1 $


Đc $ x=0 ; y=0 $ mà x lẻ => loại

Còn x=0 thj' đc y=0

Thế là xong .....................

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shendy_gvr: 20-06-2009 - 23:06

[dotlathe]

$TH1:x = \pm 4 \Rightarrow y=0 \Rightarrow $PT
$TH2:x \neq \pm 4 $
$ \Rightarrow (x-4)(x+4)=y^3$
Đặt x-4=k cho dễ
$ k(k+8)=y^3$
Xét các trường hợp k=3m+1;3m+2;3m đều thấy vô no
PT có nghiệm y=0 và x=4 hoặc x=-4

Hình như có sự nhầm lẫn...

Đây là $ y^3 $ chứ.

Không thể xét theo mod 3 đc.

[dotlathe]

$TH1:x = \pm 4 \Rightarrow y=0 \Rightarrow $PT
$TH2:x \neq \pm 4 $
$ \Rightarrow (x-4)(x+4)=y^3$
Đặt x-4=k cho dễ
$ k(k+8)=y^3$
Xét các trường hợp k=3m+1;3m+2;3m đều thấy vô no
PT có nghiệm y=0 và x=4 hoặc x=-4

Hình như có sự nhầm lẫn...

Đây là $ y^3 $ chứ.

Không thể xét theo mod 3 đc.

[dotlathe]

Hớ hớ .......... thêm 2 bài kja` ..........

Bài $ y^3=x^3+x^2+x+1 $ giải r?#8220;i .........

Còn mỗi bài :

$ 2^y=x^3+x^2+x+1=x^2(x+1)+(x+1) $

$ 2^y =(x+1)(x^2+1)$

Nếu x chẵn => $ (x+1)(x^2+1)$ hok chja hết 2 => loại

Nếu x lẻ => ƯCLN (x+1;x^2+1)=1 với x lẻ .............( co' ng` cm r?#8220;i )

mà $ x+1 =2^m ; x^2+1=2^n => x+1 =1 ; x^2+1=1 $

Đc $ x=0 ; y=0 $

Thế là xong .....................

Hình như 0 là sỗ lẻ???

Bà chị sai từ đoạn x,y chẵn thì y = 0 ; x = 0 nữa

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dotlathe: 20-06-2009 - 23:02

[dotlathe]

Ai làm đc bài nì thank luôn :

Tìm m để pt sau cóa nghiệm nguyên dương:

$ x^3 + y^3 + z^3 = mx^2y^2z^2 $

Tìm nghiệm nguyên dương đó với m vừa tìm đc!!!

Em thách chị Shendy làm đc bài này đấy!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dotlathe: 20-06-2009 - 23:36

[Nguyễn Minh Cường]

ý bạn ấy là thay vào cái pt này: $ y^2 = x^3 + x^2 + x + 1 $
ta dc $ x^3 = x^3 + x^2 + x + 1 $.....sau đó giải bình thường

sr mọi người, xin phép lật lại bài cũ chút vì ko hiểu........
Giải phương trình nghiệm nguyên: x!+y!=z!
theo bài giải trên thì có hai chỗ mình chưa hiểu

sao lại có cái số 1 ở đây

tại sao có dc cái trên thì lại suy ra m=0 vậy
mong mọi người giúp đỡ, giải thích kỹ, rất rất cảm ơn

Vế đầu $ \Rightarrow x![(x+1)(x+2)...(x+m)+1]=x!(x+1)(x+2)...(x+(z-x))=z!$
$ \Rightarrow [(x+1)(x+2)...(x+m)+1]=(x+1)(x+2)...[x+(z-x)] $phải là tích các số tự nhiên liên tiếp từ (x+1)
Vế sau $ (x+1)(x+2)...(x+m)+1<(x+1)(x+2)...(x+m)(x+m+1)$
$x![(x+1)(x+2)...(x+m)+1]<x!(x+1)(x+2)...(x+m)(x+m+1) \leq z!$
$x!+y!<z! \Rightarrow m=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Minh Cường: 21-06-2009 - 00:28

[Nguyễn Minh Cường]

Vế đầu $ \Rightarrow x![(x+1)(x+2)...(x+m)+1]=x!(x+1)(x+2)...(x+(z-x))=z!$
$ \Rightarrow [(x+1)(x+2)...(x+m)+1]=(x+1)(x+2)...[x+(z-x)] $phải là tích các số tự nhiên liên tiếp từ (x+1)
Vế sau $ (x+1)(x+2)...(x+m)+1<(x+1)(x+2)...(x+m)(x+m+1)$
$x![(x+1)(x+2)...(x+m)+1]<x!(x+1)(x+2)...(x+m)(x+m+1) \leq z!$
$x!+y!<z! \Rightarrow m=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Minh Cường: 21-06-2009 - 00:26

[Hero Math]

Ha ha , cho bài này nha :TÌm các nghiêmj nguyên dương sao cho: $\dfrac{x^{3}+x}{xy-1}$ là 1 số nguyên dương

[dotlathe]

Ha ha , cho bài này nha :TÌm các nghiêmj nguyên dương sao cho: $\dfrac{x^{3}+x}{xy-1}$ là 1 số nguyên dương

Trời bài nì mà ông bảo tâm đắc nhất ah'???

Ta thấy x nguyên dương

$ => \dfrac{x^2 + 1}{xy - 1} \in Z $

Đến đây còn dễ hơn những bài thông thường vì là nghiệm nguyên dương mà

[dotlathe]

Chị shendy đâu oy`??? Làm bài của em đi chứ!!!

chém đi

[hung0503]

Trời bài nì mà ông bảo tâm đắc nhất ah'???

Ta thấy x nguyên dương

$ => \dfrac{x^2 + 1}{xy - 1} \in Z $

Đến đây còn dễ hơn những bài thông thường vì là nghiệm nguyên dương mà

mình thấy cái bài đâu dễ vậy chứ................,bạn làm rõ với?

[Hero Math]

Trời bài nì mà ông bảo tâm đắc nhất ah'???

Ta thấy x nguyên dương

$ => \dfrac{x^2 + 1}{xy - 1} \in Z $

Đến đây còn dễ hơn những bài thông thường vì là nghiệm nguyên dương mà

này cậu Đông, làm hẳn ra xem nào, hãy nhớ là có cả ẩn y đấy