Trong đó a,b,c là 3 sô dương thỏa mãn
$ab+bc+ca\leq3abc$
cmr:
$\dfrac{a^4b}{2a+b}+\dfrac{b^4c}{2b+c}+\dfrac{c^4a}{2c+a}\geq1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 31-01-2011 - 13:35
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 31-01-2011 - 13:35
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
Chém bằng C-S+AM-GM thôi!BÀI NỮA:
Trong đó a,b,c là 3 sô dương thỏa mãn
$ab+bc+ca\leq3abc$
cmr:
$\dfrac{a^4b}{2a+b}+\dfrac{b^4c}{2b+c}+\dfrac{c^4a}{2c+a}\geq1$
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
Áp dụng BĐT Holder,ta có:cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn:
$a^{1997}$ + $b^{1997}$ + $c^{1997}$ = 3
Tìm GTLN của biểu thức
A = $a^2$ + $b^2$ + $c^2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 3T-29: 01-02-2011 - 21:06
$a^2+b^2+c^2 \leq 3$ chứ sao lại $ \geq $ ???? Phải là Max chứ nhỉ ?Bất đẳng thức Côsi
$a^{1997}+a^{1997}+1995=a^{1997}+a^{1997}+1+...+1$$1997\sqrt{a^1997.a^1997.1...1}$$= 1997a^2$
Tương tự:
$2.b^{1997}+1995\geq1997b^2$
$2.c^{1997}+1995\geq1997c^2$
Cộng 3 bđt cùng chiều trên được: $3.1995+2(a^{1997}+b^{1995}+c^{1995})\geq1997(a^2+b^2+c^2)$
Suy ra: $a^2+b^2+c^2\geq3$
Min A=3 <=> a=b=c=1
Làm sai rồi bboy14crew Dấu "=" ko thể xảy ra đâu .BĐT (1) mà em sử dụng phải có tối đa 2006 số bằng 0 ,mà ở dưới em sử dụng AM-GM cho từng cặp,vậy suy ra rằng tất cả các số đó cùng bằng 0 hả ?????cuói cùng cũng làm được!
$\sqrt[]{x_1}+\sqrt[]{x_2}+\sqrt[]{x_3}+...+\sqrt[]{x_2007} \geq \sqrt[]{x_1+x_2+x_3+...+x_2007}(1)$
$\Leftrightarrow \sqrt[]{x_1+x_2+x_3+...+x_2007} \leq 2007$
$\Leftrightarrow x_1+x_2+x_3+...+x_2007 \leq 2007^2$
$x_1+x_2 \geq 2\sqrt[]{x_1x_2}$
........
$x_2006+x_2007 \geq 2\sqrt[]{x_2006x_2007}$
$2(\sqrt[]{x_1x_2}+\sqrt[]{x_3+x_4}+...+\sqrt[]{x_2006x_2007})\leq2007^2$
$\sqrt[]{x_1+x_2}+\sqrt[]{x_3+x_4}+...+\sqrt[]{x_2006x_2007}\leq \dfrac{2007^2}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 04-02-2011 - 22:38
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
$ \sqrt{1} + \sqrt{2} + \sqrt{3} +.....+ \sqrt{n} < \dfrac{2011 n^{2} }{4 \sqrt{2011} }$
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
$Holder:(\sum_{cyc}\dfrac{a^2}{b})^2(\sum_{cyc}a^2b^2)^2\geq (\sum_{cyc}\sqrt[3]{\dfrac{a^2}{b}.\dfrac{a^2}{b}.a^2b^2})^3=(a^2+b^2+c^2)^3$$ a,b,c >0.Prove \sum_{cyc}\dfrac{a^2}{b}\geq 3\sqrt[4]{\dfrac{a^4+b^4+c^4}{3}}$
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
http://www.artofprob...v...=59649&ml=1Trong đề thi HSG Trung Quốc
Cho tam giác ABC nhọn, chứng minh
$\dfrac{cos^2 A}{cos A +1}$ + $\dfrac{cos^2 B}{cos B +1}$ + $\dfrac{cos^2 C}{cos C +1}$ $\geq$ $\dfrac{1}{2}$
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
Bài 1:Dễ dàng chứng minh đc $a+b>0$.Biến đổi,ta có $A=(a+b)^2=a^3+b^3 \geq \dfrac{(a+b)^3}{4} \Rightarrow a+b \leq 4 \Rightarrow A \leq 16$Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= $a^3+b^3$
biết $a+b=a^2+b^2-ab$
Bài 2: Tìm tất cả các số thực dương x và y thỏa mãn:
$x^3+y^3 = xy + \dfrac{1}{27}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 08-05-2011 - 10:01
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 17-02-2011 - 12:48
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
Bài này tớ giải ở đây rồi ( ( chả biết thi thành phố thế nào đây ( () Cho 3 số dương x.y.z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
$ A = x (\dfrac{x}{2} + \dfrac{1}{yz} ) $ + $ y(\dfrac{y}{2} + \dfrac{1}{xz} )$ + $ z(\dfrac{z}{2} + \dfrac{1}{xy} )$
Vì cuộc sống luôn thay màu .... !!!
Ta cóbài này ko khó nè!
$Let a,b,c > 0 such that : a+b+c = 1 . Prove that :$
$\sum \dfrac{a^2}{b} \geq 3\sum a^2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan101293: 17-02-2011 - 15:28
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh