Chủ đề này có 89 trả lời

[NguyThang khtn]

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a+b+c = 3.Chứng minh rằng:
$12(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}) \geq 4(a^3 + b^3 + c^3) + 21$
(hơi khó đấy! )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 08-05-2011 - 09:58

[hiep ga]

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a+b+c = 3.Chứng minh rằng:
$12(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}) \geq 4(a^3 + b^3 + c^3) + 21$
(hơi khó đấy! )

câu này mình post bên kia rồi mà
http://diendantoanho...showtopic=55456
p/s: Mãi mới đúng
Sao lại sai đc nhỉ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 08-05-2011 - 09:59

[NguyThang khtn]

câu này mình post bên kia rồi mà
http://diendantoanho...showtopic=55456
p/s: Mãi mới đúng
Sao lại sai đc nhỉ

cạu có làm được bài đó ko?

[hiep ga]

cạu có làm được bài đó ko?

Ko hẳn là làm đc nhưng dài vô đối lun
p/s: Tưởng viết nhầm ai dè topic có 2 trang )

[wallunint]

giúp mình!
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a+b+c = 3.Chứng minh rằng:
$12(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}) \geq 4(a^3 + b^3 + c^3) + 21$
(hơi khó đấy! )

mình thấy cái này đc phát triển từ 1 bài toán khác, cách giải cũng tương tự, làm bài này trước đi:
Cho $a, b, c > 0$ thỏa mãn $a+b+c = 3$.Chứng minh rằng:
$8(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}) + 9 \geq 10(a^2 + b^2 + c^2) $
bài này tuy không dễ xơi nhưng cũng mời các bạn THCS thử sức.




ps: Mấy anh cấp 3 khoan chém đã.
Với lại mình thấy cái chữ kí hơi bị shốc hàng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wallunint: 23-01-2011 - 10:56

[hiep ga]

mình thấy cái này đc phát triển từ 1 bài toán khác, cách giải cũng tương tự, làm bài này trước đi:
Cho $a, b, c > 0$ thỏa mãn $a+b+c = 3$.Chứng minh rằng:
$8(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}) + 9 \geq 10(a^2 + b^2 + c^2) $
bài này tuy không dễ xơi nhưng cũng mời các bạn THCS thử sức.
ps: Mấy anh cấp 3 khoan chém đã.
Với lại mình thấy cái chữ kí hơi bị shốc hàng.

Cho mấy a cấp 3 chém đi mình đang cần gấp nè

[wallunint]

mấy anh khoan chém đã.
đợi người khác tham khảo chứ.
tối mai em post lên cho nếu ko ai giải đc.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wallunint: 17-01-2011 - 16:40

[NguyThang khtn]

Cho $a,b\geq 1$ và $3(a+b)=4ab$. Tìm GTLN, GTNN của:
$P=a^3+b^3+3(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}).$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wallunint: 07-05-2011 - 10:33

[tuan101293]

bài nữa cũng khó!
Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác S là diện tích tam giác
CM:
$\dfrac{ab\sqrt{ab}}{a+b}+\dfrac{bc\sqrt{bc}}{b+c}+\dfrac{ca\sqrt{ca}}{c+a}\geq 2\sqrt{3}S$

Xài bdt Finsler hadwiger ta có
$4\sqrt{3}S\le 2\sum ab-\sum a^2$
ta sẽ CM
$2\sum ab-\sum a^2\le \sum \dfrac{2ab\sqrt{ab}}{a+b}$
tương đương (biến đổi S.O.S)
$\sum (\sqrt{a}-\sqrt{b})^2*[\dfrac{(a+b)(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2-2ab}{2(a+b)}]\ge 0$
(đúng)
ĐPCM
còn bài Trung quốc phía sau thì chỉ cần fang công thức cos theo 3 cạnh,svac+schur là ra ngay

[wallunint]

Có ai giúp em với !
"bdt Finsler hadwiger " là gì thế??
em chưa học cái này

[tuan101293]

Có ai giúp em với !
"bdt Finsler hadwiger " là gì thế??
em chưa học cái này

Đây nè em
http://planetmath.or...Inequality.html

[tuan101293]

giúp mình!
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a+b+c = 3.Chứng minh rằng:
$12(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}) \geq 4(a^3 + b^3 + c^3) + 21$
(hơi khó đấy! )

Dấu = ở đâu nhỉ??
sai đề chăng?

[wallunint]

Dấu = ở đâu nhỉ??
sai đề chăng?

dấu = có xảy ra đó anh à
khi a=2, b=c=0.5
như em đã nói ở trên. BDT này đc phát triển từ bài toán sau:

Cho $a, b, c > 0$ thỏa mãn $a+b+c = 3$.Chứng minh rằng:
$8(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}) + 9 \geq 10(a^2 + b^2 + c^2) $
nhưng bài này dùng Cauchy-Schwars nó dài vô đối.

anh cứ từ từ mà chém nhá!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wallunint: 23-01-2011 - 11:01

[Peter Pan]

dấu = có xảy ra đó anh à
khi a=2, b=c=0.5
như em đã nói ở trên. BDT này đc phát triển từ bài toán sau:

Cho $a, b, c > 0$ thỏa mãn $a+b+c = 3$.Chứng minh rằng:
$8(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}) + 9 \geq 10(a^2 + b^2 + c^2) $
nhưng bài này dùng Cauchy-Schwars nó dài vô đối.

anh cứ từ từ mà chém nhá!!

Anh nói sơ cách giải thông thường nhá. các bài có 2 biến bằng nhau thì nên lại có điều kiện tổng thì nên giải theo tư tưởng của dồn biến trung bình cộng, còn Đk cho là tích thì dồn biến trung bình nhân, cả 2 đánh giá cơ sở đó đều cùng mục đích đưa về BĐT 1 biến dễ đáng giá

[NguyThang khtn]

giúp mình bài này :
Cho a, b, c > 0. $a+b+c = 3. Max: \sum \dfrac{ab}{1+c^2}$

[van hoang]

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
a^{2} + bc 2 :sqrt[2]{ a^{2}bc }
:frac{1}{ a^{2} +bc} :frac{1}{ :sqrt{ a^{2}bc } } = :frac{ :sqrt{bc} }{2abc} :frac{b+c}{4abc
tương tự } dpcm dấu bằng xảy ra a=b=c
dược chứ???????????????????????????????????????
de mình học lại cách gõ ,bạn nào sửa đc thi thank
sorr
ah ma xin loiy
(tiếng việt giàu và đẹp)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi van hoang: 28-01-2011 - 15:37

[van hoang]

Xài bdt Finsler hadwiger ta có
$4\sqrt{3}S\le 2\sum ab-\sum a^2$
ta sẽ CM
$2\sum ab-\sum a^2\le \sum \dfrac{2ab\sqrt{ab}}{a+b}$
tương đương (biến đổi S.O.S)
$\sum (\sqrt{a}-\sqrt{b})^2*[\dfrac{(a+b)(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2-2ab}{2(a+b)}]\ge 0$
(đúng)
ĐPCM
còn bài Trung quốc phía sau thì chỉ cần fang công thức cos theo 3 cạnh,svac+schur là ra ngay

thât ra bdt ma anh nói hình như la môt bdt chưa phổ biến,k phải ai củng bít
ma no co thể cm =bdt thong thương ma
em nghi la nên cm bdt do =cach thong thuong cho de hiêu
hd:su dung bdt wen thuoc: (xy+yz+zx)^{2} 3xyz(x+y+z)
voi x=p-a
y=p-b
z=p-c
x+y+Z=p
ket hop voi ct heron tinh dien tich
nhan tung ra la

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi van hoang: 28-01-2011 - 15:55

[van hoang]

Xài bdt Finsler hadwiger ta có
$4\sqrt{3}S\le 2\sum ab-\sum a^2$
ta sẽ CM
$2\sum ab-\sum a^2\le \sum \dfrac{2ab\sqrt{ab}}{a+b}$
tương đương (biến đổi S.O.S)
$\sum (\sqrt{a}-\sqrt{b})^2*[\dfrac{(a+b)(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2-2ab}{2(a+b)}]\ge 0$
(đúng)
ĐPCM
còn bài Trung quốc phía sau thì chỉ cần fang công thức cos theo 3 cạnh,svac+schur là ra ngay

ma cai bai nay em nghi la lam the nay cung duoc nay
dau tien cm a+b+c 3 :sqrt{3} R
sau do dung côsi cho 3so trong đe luon
cuoi cung thay ct:S=abc/4R
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi van hoang: 28-01-2011 - 16:02

[NguyThang khtn]

1)cho các số thực dương $x_1;x_2;...;x_{2007}$ thỏa mãn $\sqrt{x_1} + \sqrt{x_2} + ... + \sqrt{x_{2007} = 2007$
tìm giá trị lớn nhất của $P= \sqrt{x_1x_2} + \sqrt{x_2x_3} + ... + \sqrt{x_{2006}x_{2007}}$
2)cho x>0 tìm x để $ N=\dfrac{x}{(x+2010)^2}$ đạt GTLN.
3)cho các số x,y thỏa mãn x> 8y > 0Hãy tìm GTNN của biểu thức:
$x+ \dfrac{1}{y(x-8y)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 08-05-2011 - 13:50

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 2 : Ta có : $ N = \dfrac{x}{( x+ 2010)^2} = \dfrac{x}{ x^2 + 4020x + 2010^2}$
=> $ N.x^2 + 4020Nx + 2010^2.N = x => N.x^2 + ( 4020N - 1).x + 2010^2N = 0$
Do luôn luôn tồn tại giá trị x > 0 thỏa mãn đề bài nên phương trình luôn luôn có nghiệm
$ => \Delta \geq 0 => ( 4020N - 1)^2 - 4.2010^2.N^2 \geq 0$
$ => 4020N^2 - 2.4020N + 1 - 4.2010N^2 \geq 0 $
$ => 1 - 4.2010N \geq 0 $
$ => N \leq \dfrac{1}{4.2010} $
Vậy $ max_N = \dfrac{1}{4.2010} $ khi
$ \Delta = 0 => x = 2010 $